nant vu redangle rationel e le dis que le refte B C eft iü’àtioheh Car puis que A B & AC font mediaies, leurs quart « feront médiaux,& partant incommenf. . au double du redangle de AB&AC, lequel Al " c eft rationel, vn feul redangle ayant efté pofé rationel. Mais par la 7.prop.i.deux fois le redangle de AB Sc AC,aucc le quarré de BC font égaux aux quarrez de AB&AC : donc aufti deux fois le redangle d.e AB, AC, auec le quarré de BC feront incommenf. au double du redangle de AB&ACv &par !ai7.pr.io.le quarré de BC fera incommenf. au double du redangle de AB&AC ; mais iceluy double eft rationel : donc le quarré de BC fera irratione !, & patrant la ligne BC aufti itrationclle, qu’on appellera refidu médial premier. Parquoy dvne ligue mediale, &c. Ce qu’il falloit prouuer, s c HO L / æ.
La mediale >AÇ foit Vÿ/4, O* la retranchée ; donc le refit £C fira iVSA—VVH’
THEOR. j8. PROP. I.XXVÏ.
Si dvne ligne mediale eft retranchée vne ligne mediale commenfùrable en puiflànce feulement à la toute, comprenant auec icelle vn redangle mcdial) le refte eft irrationel : Soit appelle refidu médial fécond.
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Soit la medialeAB, de laquelle eft retranchée . la mediale A C, en forte que A B & AC foient À t a commenf. en puiflànce feulement, comprenant vn redangle médial ; le dis que le refte CB eft irrationei. Car puis que les qugrrez de Afi & AC font commenf. par la i6. prop. 10. le compofé dïceux fera aufti commenf â vn .chacun d’eux :& chacun d iceux eftant médial, f pource que les lignes AB, AC fontpofees mediaies) aufti le compofé d iceux quarrez eft medialpàr ie coroll. de la24. prop.io. comme aufti le double du jfedangle de AB, AC, puis que le feul redangle de AB, AC eft pofé media !. Vcndonc que pat la 7. prop. 1. le compofé des quarrez de AB, AC, eft égal au double du redangle de AB, AC,auec le quarré de CB : le compofé desquariez de AB, AC » qui eft médial,excedçra le double du tedangle de AB»AC, qui eft aufti medial,du quarréde CB. Mais par la vj. p. 10. vn medialn excede pas vn tnediali d’vn rationel : donc le quarré de CB n’eftpas rationel j& partant H eft irrationei ; & confequemment la ligne BC aufti irratienclle, qù’oh appellera refidu mediat fécond. Parquoy fi d’vne ligne mediate on retranche ’vue ligne mediale, &vCe qu il fallo^prouuet.
/ S CB OHE»
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la mediale tsisjoifl/l/iï, VB ; donc Ur(fie CSfira W18--VV8. THEOR ?
