reſte FE, comme la toute AB à la toute DE ; & partant par la to. p. to. A C ſera commenſurable en longitude à DF ; & CB à FE. Mais AC, CB ſont mediales : doncpar la 14.pr.10.DF, FE commenfurables à icelles, font aufii mediales— Et puis que comme AC â DF, ainfi CB âFE : en permutant, comme ACàCB ainfi DFà FE. Mais AC, CB 4 g font commcnf. en puifiànce feulement, pat la j8.p.r 0. C Donc aufli DF, F E feront commenf. en puifiànce foule—. ment, par la lo.p, 10. mais elles font aufli mediales : & D F E partant par la 48 ou 39. prop. 10. DE fera bimedialc. Dauamagcie dis qu’elle cften mefme ordre que AB. Card’autant que comme AC efi à D F, ainfi BCàFE, par la ai.pr. 6. le quarré de AC fera an quarré de DF, comme le reâangle de AC, BC eft au reâangle de DF, FE : (eftans iceux rcâangles femblables, d’autant qu’ils ont les coftez proport.) Mais le quarré de AC eft commenfurable au quarré de DF, fpource que les lignes AC, DF ont cfté demonftrees comment, en long.) Doncparlaio.pr.io. les reâangles feront aufti commenf. Que fi Tvn eft rationel, l’autre le fera aufii : 8c par ainfi AB, 8c DE feroient biraediaiespremières, par la$8. prop. 10. Que fi Tvn des reâangles eft medial, l’autre fera aufii medial, 8c confoquemment AB 8c DE feront bimedialés fécondés, par la 3p.prop.10. Ainfi DE fera bimedialc, & en mefme ordre que AB. Parquoy la ligne commenfurable en longitude à vne bimedialc, &c. £c quilfalloit demonftrer.
THEOR. 51. FROP.LXIX.
La ligne commenfurable à vne ligne majeure eft auffi ligne majeure.
Soit la ligne majeure ÂB, diuifee en fes noms en C, 8c à icelle foit comment* DE. le dis qu’iceilc DE eft aufli ligne majeure* Car (après auoir conftruit comme aux precedentes) ACfcraàCB comme DF à FE, & AC commenfurable à DF, & CB à FE : mais parlait, prop. 10. AC & CB fonrincommenf. en puifiànce ; les fignes pF 8c FE le feront donc aufli. Item puis qu’icelles lignes AC, CB, DF, FE font prbpotc. parla 11. pr. 6. leurs quarrez feront porporcionnaux : 8c en compofant, les deux de AC 8c BG feront au feul de CB, comme les deux dc DF 8c FE font au feul de FE : 8c en permutant, les deux quarrez de AC& CB, feront aux deux de DF & FE, comme le feul do CB eft au feul de FE. Mais les fignes CB, FE eftans corhmenf. leurs quarrez feront aufti commenfurables ; & partant les deux de p P & F E, feront par lato.prop. 10. commenf. aux deux de AC &BC : 8c ferontrationauxcomme iceux. Item, on prouuera comme.en la precedente, que le reâangle de DE &FE eft commenfurable au reâangle de AC 8c BC » lequel eftant medial par la • 40. prop. ip^auffi fora celuy de DF 8c FE parle corol. de la 14. prop. 10. Par » quey DE fora ligne majeure. Donc la figue commenf, à vne ligne majeure, eft aufii majeure. Ce qu’il falloit demonftrer.
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