THEOR.’49. PROP. LXV1L Si£ 6’
La ligne commenfurable en longitude au binôme, eftauiïi binôme de mefine ordre.
Soir quelconque binôme AB diuifé en Tes noms ait poind C, defquels ACeftle plus grand » & CB le moindre : foie la ligne droide DÊ com* menfurable en longitude au binôme AB. Ic dis que DE eft aufii bmome, & de mefme ordre que AB.
Car ayant fait par la u. prop. 6. que comme la toute AB eft à la toute ’DE, ainfi la retranchée AC foit à 1a retranchée DF » par la 19.p.5. le refte CB* fera au refte FE » comme latoute AB à la toute pE. Etpoutceque AB, DE, font commenf. en longit. parla io.pr.xo. AC, DF, &CB, FE, feront aufii commenf. en longitude. Mais par la57.pr.to. AC, CB, fontrationeles. Doncaufli DF, FE font ratio* A———p, —B neles. Et puis que comme AC 4 DF, ainfi CBàFE, ^ g en permutant, comme AC fera â CB, ainfi DF 4 FE. ~ f" Mais AC, CB font rationeles commenf.en puiflànce feulement ; donc aufii DF, FE feront rationeles commenf. en puiflànce feulement. Et partant par la 57. prop. 10. DE eft binôme. Maintenant ie dis qu’il eft aufli binôme de mefme ordre que AB. Car fi ACpeut plus que CBdu quatré dvne ligne qui luy foit commcnf en longitude, aufii parla 15. prop. 10.DF pourra de mefme plus que FE. Etfi* ACcft commenfurable en longitude à la rationele propofec, auffi fera DF Î » at la ix. prop. 10. veu que Fvne & l’autre eft commenfurable en longitude 4 a mefme AC j & partant chacune d’iceiles AB Sc DE fera binôme premier. Que fi CB eft commenfurable en longitude 4 la rationelle propolce, auflf fera FE ; ainfi AB ôc DE feront binôme fécond : mais fi AC&CB fontin* commenf. en longitude 4 la rationele, au fît feront DF ôc FE : & par les def. AB Sc DE feront binôme troifiefme. Que fi AC peut plus que C B dir quarré d vne ligne qui luy foit incommenf. en longit. aufii par la 1/. pr. 10 ; DF pourra de mefme plus que FE. Parquoy nous dcmonftrerons cemmer défias, que AB, DE feront binôme 4e. ou je. ou 6e. Partant AB, DE, fe* ront binômes de mefme ordre. Donc (a ligne commcnf. en longitude, 8cc. Ce qu’il falloit demonftrer.
THEOR. 50. PROP. LXVÏII,
La ligne commenfurable en longitude à vne bimediale > eft auffi bimediale de mefine ordre.
Soit quelconque bimediale AB, diuifee en fes noms au poind C, defquels AC eft le plus grand, Sc CBle plus petit ; & 4 icelle AB foit commenf. en longitude la ligne DE. le dis qu’icelle DE eftauffibime diale de mefme ordre qu’icelle AB.
Car (après auoir conſtruit comme en la precedente) le reſte CB sera au
