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(car d’autant queAC, CB font commenfurables en puifiance » 8c partant les quarrez d’icclles commenfurables, le compofé d’iceux quarrez fera aufii commenfurable au quarré de AC, parlait, prop. 10.) Sc le re&angle de AC, CB, eft commenfurable à fon double. Donc aufli le com pofé des quarrez de AC, CS,c eft à dire le reâangle EH, eft incommenfurable au double du re&angle de AC,CB, c’eft à dire à IG,par le fcholie de la 14. prop. 10. &d’autant que par la 1. prop. 6. comme EH eft à 1G, ainfi FH eft à HG, par la 10. prop. uo. icelles FH,HG feront incommenfùrables en longitude. Mais elles ont efté démonftrees rationeles : Donc les lignes FH, HGfont rationeles commenfurables en puifiance feulement. Et par la 37. prop. 10. la toute FG fera binôme, &diui~ fée en fes noms anpoin&H. En la mefme manière nous demonftrerons aufii FG binôme eftre diuifee en d’autres noms à vn autre poin&K» ce qui eft abfurde ; car par la 43. p. 10. elle ne peur eftre diuifee en fes noms qu’en vn feul poin&. Donc AB bimediale féconde ne peur eftre diuifee en fes noms qu’aupoin & C. Ce qu’il falloit demonftrer.
THEOR. j4 ; PROP. XLVI.
La ligne majeure, eft diuifee en fe noms en vn poind feulement.
H *
Soit b* ligne majeure AB, diuiféc en fes noms au poin& C, tellement que AC Si BC foient incommenfùrables en puifiance : Sc le compofé de leurs quarrez foit rationel : mais le re&angle compris d’icelles, medial, comme veut la 40. prop. de ce - • » t liure. te dis qu’on ne pourra diuifer icelleAB en ^ C 3> B fes noms en vn autre poin&que C.
Car fi faire fe peut,qu’elle foit diuifee en fes noms en vn autre poin& D. Donc en quelquelieu que foit le poind D,nous demonftrerons tout ainfi qu’en la 4 j.p. de ce liure, que les cornoofcz des quarrez de AC Sc BC ; & de AD 8c DB> ont vn mefme excez que les doubles re&angles de ÀC,BC :& de AD, DB. Mais.d’autant que les compofez quarrez font rationalise par l’hypotbefe, & par conleqnent leur excez rationel : il faudroit donc que l’exccz des doubles’ re&angles (lefquels (ont médiaux par le corol. de la *4. prop. 10. ) fut rationel i ce qui eft contraire à la *7. prop. 10. Donc la ligne majeure AB, ne lèra diuifee en fes noms en autre poind qu’en C. Ce qu’il falloit demonftrer. THEOR. 55. PROPrXLVlL
La ligne pouuant vn rationel Sc vn medial, eft diuifee en fes noms en vn poind feulement.
Soit la ligne popuant vn rationel Sc vn medial AB, diur. . fee en lès noms au poip& C, en fotte que AB & BC A C D B foietnr incommenfùrables en puifiance, comprenant vn re- &angîe rationel, Sc que 1e compofé de leurs quarrez foit medial : mais le re-
... m —.v-, . .
