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Car d*autant que le reéhngle compris fous AB Bc BC eft pofé media), deux fois le mefme re&angie fera auffi medial par le corollaire de la 24. prop. 10. & partant irrationel. Mais par Thypothefe le compofé des quarrez de AB 8c BC eft rationel : partanr incommenfurable à deux rois le re&angle de AB Bc BC par la îo.def 10. Et par la 17. propao.ie compofé des deux re&anglcs, & des deux quarrez (qui eft le quarré de AC par la .4. prop. 2 )fera incommenf.au compofé des deux quarrez de AB Bc BC, qui eftrarionel t partantle quarré de AC fera irrationel, & fon cofté AC auffi irrationel : lequel fera appellé ligne Majeure. Parquoy fi on adioufte deux lignes droites incommenfutables, &c. Ce qu’il falloit demonftrer.
S C H O L J S.
soit(tâ+l/n6)iCr BCŸ(i&—Vu6) ;U toute ^€C fera donc V(i8-*yn6) H-y (i$—V116 ) t Qui efi ’m attonde nommee ligné majeure’* THEOR. 2.9. PROP. XLL
Si deux lignes droites incommenlurables en puiffance* comprenant vn re&angle rationel > ôc le compofé de leurs quarrez medial, font affemblees» la toute fera irrationelle : ôc foit icelle appellee ligne pouuaftt vn rationel, ôc vn medial. Soient compofées les deuxjignes AB 8c BC, telles que demande la propof. Bcqu’enfeigne à trouuer Ia3r.pr0p.de ce liure. le dis A r que la toute AC eft irrationelle. . g
Car puis que le compofé des quarrez de AB & BC eft medial, & leur re&angle rationeli deux foisiceluy re&angle fera auffi rationel, Bc incommenfurable au compofé des quarrezde AB Bc B C, lequel eftant medial, par la 17. prop. 10. le compofé des deux quarrez, Bc des deux reâangles, fçauoir le quarré de AC par la 4. prop, 2. fera incommenf. à deux fois le teâangle de AB Bc BC, lequel eft rationel .* Ainfi par la 10. def. 10. le quarré de AC fera irrationel : Bc par confequent la ligne A C auffi irrationelle .* laquelle fera appellee ligne pouuantvn rationel Bc vn medial. Parquoy fi deux lignes droides incommenfurablesenpurffiince, &c. Ce quil falloit prouuer. SCHOLIS.
soit <AbY {V108 “*-^72), o* BCi fVio8—V72) ; L* toute *4 c fira donc V [V1 o 8 •+• V72) ■+• ^(yi 0 S—Vy 1) *
THEOR. p. PROP. XLIL
Si deux lignes droites incommenférables en puifiànce, comprenant vn redhtngle medial, incommenlurableau compofé de leurs quarrez auffi medial, font compofées j la toute fera irrationnelle : Soit icelle appellee üsme pouuant deux médiaux «0
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