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des lignes rationnelles par compoftion.
THEOR. m- PROP. XXXVII. Six. I.
Si deux lignes rationelles eommenfurables en puiffance feulement font comgofées, la toute fera irrationnelle : & foit icelle appellée Binôme.
Soient compofées deux lignes rationelles
commenf. en puiftànce feulement AB&BG,. A fi G‘ trouuées par le iemme qui précédé la tu-
prop. 10 le. dis que !$ toute A C eft irrationnelle ; Car par la i.ptop.6yle re&angle de AB & BC eftau quarré de BG, comme AB BC ;mais AB, BCiôm incommenf en longit ; parl’hypothefe. Donc parla to.pr. 10. le re&angle de AB ,BG feraincommenf : auquatré de BC : & partant par la* J4.prop. 10. deux fois le re&auglede AB & BC fcraincommenf au quarré de BC. Mais d’autant que les lignesAB & BC font rationnelles commenf. en’pu iflancc feulement» leurs quarrez feront eommenfurables entr’eux, & le compofé de tour deuxfera commenfurableau feuldeBC, par lai6> prop. 10. & partaant*par la 14. prop.io. les deux quarrez d’icelles AB & BG feront incommenf. à deux fdfslerex ôangle de AB /V BC, & par la 17. prop, 10. le compofé de deux fois lere&aàgle ôc «les deux quarrez, c’eft à dire le quarré de la toute AC (car par la 4. prop. a.ce quariécft égal aux quarre&de AB, BC, 6c deux fois le re&angle d’icelles AB, BC) eft incommenf. aux deux quarrez de AB &BC,lefquelseftans rationnaux » de la : çompolé d’iceux-rationnel, le quarré de AC qui Iny eftincomraenfurable fera irra* tionei,parlaio.de£io ;&pai>confequent la ligne ACirrationelle : or icelle fera appellee binôme, pour ce qu’elle eft compofée de deux noms, c’eft a dire de deux* lignesrationelles AB, BC, eommenfurables en puiflance feulement. Si donc deux ligues rationelles eommenfurables en puiftanccfeulement, 6ic» Ce qu’il faiHeiiu demonllter.
JT C H O L / F.
SokA’èl» PCV»j : Utsuttyj/fC fra a*+- V3 » O" fin qttar’é ejt 7■+-’^48". Or il appert dé et que dejfus , que de deiex lignes rat/«nettes commenf. en puijftnce Jetdement, fontpren-eées deux Urnes in admettes. Caria ligne moyenneprop ! entre scelles rationelles «Jt mationelleparla 11. prof, dé ce liure y laquelle efappellee mediate* • Et la compojèe <iV« telles, par la 37. prop. ï o. «JivnewMtienelle* qmeftditedsmmeo -THEOR. u. TROP. XXXVIII.
es mediales commen&rables est p feule ?
ment , comprenant, yn reâangle rationel tonccompofées ? . * ’ ‘ * j *■ ’■*’». * ,
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