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SCHOLIS.
Soit le quarte de *>fV 40, pi ai s BC fiiti. Si donc aB Cm applique Ÿ4&> l’autre cofte CD fira y 10. <]ui eft incommenf. enlongituàe k BC, mais commenf. en pttijfmce. Qjte ]$BCeftV$, CD fira V8» aufii cmm. en puiffaneefiulementn Mais fila mediale eftoit y y 55 yt ?- icy$ : le quarré de Jtfiroity^ : O’ÇDVj, commenfienpmfiance feulement à £C.
THEOR. xi. PROP. XXiy.
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Vne Kgne droide commenfurable à vne ligne mcdiale, eft auffi mediale.
Soit la mediale A, â laquelle foit cotnmenfutable la ligne dtoiâc B. le dis qu’icelîe Beft auffi mediale.
Car foit propofee la rationelle CD , & fur icelle appliqué le reâangle CE égal an quarré de A : Item fur la mefme rationelle C D foit ap- . pliqué le re&angle CF égal au quarré de B.D’autant que le quarré de h mediale A, eft appliqué fur la rationelle CD, l’autre Porté DE eft rationel commçnfûwblp en pniftànpe feulement à CD, par la’zj. prop. to. Mais Â& B eftans commenCurâblés, leurs quarrez (ou leurs égaux re&anglesCE, &GF) ferontauflî comtrîénf M ai’s par fai.prop. è. comfme CB eft â CF, ainfi la ligne droi&eEp eft à la ligne drotâtëDF vj&ô’bc par la 10# prop.io. ED, D F, fer ont commenfen longtt. Mais la ligne ED efttationtielie, • de incommenfurable en longitude à la ligne CD : donc auffi DF eft rationelle & incommenf. en longir. àla mefme CD, par la 14 ; prop.10.&partant puis qu’iceües CD, DF font rationelies, ellesfeïont commenlurablcs enpùiffance feulement>& parla 21.pr.10. le re&angle CF compris fou$i<elles’GD,DFfera medial,& la ligneB qui peut iceluy re&àngle, : fetaVatiffi mediate’ : cédu’iîfal» loit demonftrer. • ’ . « ■ • ■»
COSjDLL^ffJ^B.
Dececy refuiteque tout e figurecommenfurablea*vnefigure,mediale,eftaufiimeâistle : d* autant que tesquarrezjgaux k icellesfiguresferont aufiiC6mmenferalïesie^iparconfim qnent eommenfurables les limes qui les pourront, à tout le moins en puifiitncè^ Vvne d* iceüeseftant mediale » l autre qui luy fera commenf fera aufii mediale par cefte propofitson.
’SCHOLIS. .
Soitjtyywo, &yytiS, CD*. Donc DE fira y i f- t ? cMmenfientr ellesi car elles font comme 5 a 4.’ 0» DB eft commenf en pniïf.fôulemint a CD 0* par confiequeht le, reftanglefif, jui£/ ? V 148, eft medial>. Zr„ U ygnizyy tt8, quip’mt iceluy, aufii fHudiâUu * ,
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eft dite mediale, 0* egmmJ salle’, ttin fimment on Ungii. tHai’s aufii enpmjfam. Car ’■ ’ "" H H II
