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THEOR. 4. PROP. VI.
Si deux grandeurs font l’vne à l’autre comme nombre à nombre «elles feront commenfurables.
Soient dcux gratideurs A&B, qui foientrvne à l’autre comme le nombre C eft ata nomkre I3, : Ic dis qu’elles feront commenfurables. x « Car lag^nileurA foit,entendue eftre diuilee en autant de parties égalés qu’il y a d’vnitez au nombte C, ôc l’vne d’icelles parties foit égalé d E : donc E eft à A,ainfi que 1 vnité F eft au nombre G. Mais par 1 hypothefe A eft àB,comme le nombre C eft au nombre D ; donc en raifon esale, E fera àB > comme l’vnité F’à D, par la ta.pr.op. j. Mais Fvnité F mefure te nombre D :donc auffi E mefure B : mais E mefure pareillement A. Donc E eft commune mefure de A Ôc B : ôc partant par la première deff. de ce liure A & B (ont commenfurables. Parquoy fi deux grandeurs font entr’elles comme nombte à-nombre, &C. Ce qu’il falloit deiqonftrer.
-, . COBj) ILAIS^S,
parceeyefi eut dent -qu efiant propofie deüx nombres comme C O’ JD9 vne ligne droiBe comme A, qu’il fira aifé de trouuer vne autre ligne droifle,èi laquelle fiit A eommt le nombre € efi au nombre Dl Car diuifant A en autant de parties égalés qudy-a d’vnite^au nombre €,49* on prend vne ligne droiBe B,contenant autant d’icelles parties • qnily a d’vnitez^an nombre Dealers A fera • a B, comme h nombre Cou nombre JD : ainfi qu’il efi manifeste, parce qui 4 efié demonfiré en cefie prop, JDe ceey appert derechef, par quelle maniéré on peut, eftans donnez ; deux nombres, &> vne ligne droiBe, trouuer vne autre ligne droiBe, le quarré de laquellefoit au quarré delà donnée comme nombre k nombre, Carjil faut trouuer vne ligne droiBe, au quarré de laquelle fiit le quarré de la ligne A> comme le nombre C efi au nombre V ; il faudra trouuer ainfi que dejfus la ligtie B, a laquelle fiit w<€ comme le mmbre Cefi au nombre D : puis fiit tromiee par lai$. prop, 6* la moyenne prop, entre icelles, A ç ?>B : O* le quarré* de A fira au quarré d’icelle moyenne prop, comme lenombré C au nombre V. Carie quarré de A fira (par le corel, de la 20. prop, 6» ) au quarré de ladite moyenne prop,’ comme A à B : cy partant comme le nombre C au nombre P. -THEOR. s- PROP. VIi ;
Les grandeurs incommenfùrables, neïont pas encr elles comme nombre à nombre.
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Soient deux grandeurs incommenfùrables A & B : Iè A* —* • dis qu’elles ne font pas enu’elïes comme nombre à nom- B’ —1 ‘•’■n Ere. .
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Ce qui eft manifeftescar fi elles eftoient emr’eHes comme nombre h nombre ;,
- çrofent commenfurables par h 6 prop. xg. cc qui eft conne l’hypothefc.
ayans cfté pofées incoramefifutablea. Parquoy les grandeurs ificom*snenfusables. , &e. ÇequiliàlloitdemoniUer..
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