rencontre la circonference en G : mais le costé DA tant qu’on voudra en E. En apres, du centre D, & de l’intervalle de la ligne droicte DG, soit descrit le cercle GKL couppant la ligne DE en L : Ie dis que la ligne AL, qui est menee du poinct donné A, est egale à la ligne droicte donnee BC.
Cari les lignes droictes DG & DL sont egales, d’autant qu’elles procedent de mesme centre vers une mesme circonference, desquelles lignes si on oste DA & DB,qui sont egales, estant DAB triangle equilateral ; les restantes BG & AL seront aussi egales par la 3. com. sent. Mais BG est egale à BC, parce qu’elle procede de mesme centre vers mesme circonference. Donc AL sera egale à BC, parce que les choses egales à une mesme sont egales entr‘elles. Nous avons donc un poinct donné A mené la ligne droicte AL egale à la ligne droicte donnee BC. Ce qu’il falloit faire.
SCHOLIE.
Ce problème peut avoir divers cas : car où le poinct donné est posé en la mesme ligne droicte donnée, ou hors icelle : & selon chacune de ces positions il y peust encor avoir divers cas, deux desquels seulement nous avons rapporté icy, d'autant qu'en tous les autres cas il y a tousiours une mesme construction & demonstration.
Que si en la construction on fait sur la ligne droifcte AB le triangle ABD isoscelle au lieu qu'il a esté fait equilateral, on demonstrera en la mesme maniere la ligne droicte AL estre egale a la ligne droicte BC.
Quant a la pratique de ce probleme, elle est fort facile : car il n'y a qu'à prendre la ligne donnee BC, & de son intervalle descrire un arc du centre A, & quelconque ligne droicte menée d’iceluy centre a cet arc, sera egale à la ligne droict donnee BC.
PROB. 5. PROP. III.
Deux lignes droictes inegales estans donnees, oster de la plus grande, une ligne droicte egale à la plus petite.
Soient les deux lignes droictes inegales AB & C, desquelles AB est la plus grande : & d’icelle il faut oster une ligne egale à C.
A l’un ou l’autre des extremes de la plus grande ligne AB, sçauoir est au poinct A, soit posee par la precedente prop. la ligne drocite AD egale à la moindre C : puis du centre A, & de l’intervalle AD soit descrit un cercle couppant AB en E, Ie dis que la ligne AE est egale à C. Car d’autant que par la 15. def. les lignes droictes AD, AE sont egales : & par la construction AD, est egale à C ; par la 1. com. sent. AE sera aussi egale à C. Nous avons donc osté de AB, la ligne AE egale à C, ainsi qu’il falloit faire.
SCHOLIE.
Il y peut bien avoir divers cas en ce problème, à cause des diverses positions ausquelles se peuvent rencontrer les deux lignes donnees, mais en tous ces cas-là on
