de l’échelle; & de leurs divers entrelacemens se tire la maniere de traiter un ton quelconque, & d’y moduler une suite de chants; car chaque note de la cadence est supposée porter l’accord parfait, comme il a été dit ci-devant.
La fig. 4. est conséquente aux fig. 3. & 4. de la Pl. XI. car si l’on considere la série P (Planche XII. fig. 10.) à la corde entiere, dans le système général des dissonances, on trouvera exactement les mêmes intervalles que donne antérieurement la série O, savoir, octave, quinte, quarte, tierce majeure & tierce mineure. D’où il suit que la série harmonique particuliere donne avec précision, non-seulement l’exemplaire & le modele de deux séries arithmétiques & géométriques qu’elle engendre, & qui complettent avec elle le système harmonique universel, mais aussi prescrit à l’une l’ordre de ses sons, & prépare à l’autre l’emploi de ses dissonances. Cette préparation, donnée par la série harmonique, est exactement la même qui est établie dans la pratique: car la neuvieme doublée de la quinte, se prépare aussi par un mouvement de quinte; l’onzieme doublée de la quarte, se prépare par un mouvement de quarte; la quinte superflue doublée de la tierce majeure, se prépare par un mouvement de tierce majeure; enfin la fausse quinte doublée de la tierce mineure se prépare aussi par un mouvement de la tierce mineure.
Fig. 6. Pour entendre cette figure, il faut savoir, que les compositeurs du quinzieme siecle, excellens harmonistes pour la plupart, enployoient toute l’échelle comme basse fondamentale d’autant d’accords parfaits qu’elle avoit de notes, excepté la septieme, à cause de la fausse quinte; & cette harmonie bien conduite eût fait un fort grand effet, si l’accord parfait sur la médiante n’eût été rendu trop dur par ses deux fausses relations avec l’accord qui le précede & celui qui le suit. Pour rendre cette suite d’accords parfaits aussi pure & aussi douce qu’il est possible, il faut la réduire à cette autre basse fondamentale (indiquée au-dessous des notes noircies) qui fournit, avec la précédente, une nouvelle source de variétés.
Fig. 8. Des divers fondemens d’harmonie donnés par les trois sortes de cadences ci-dessus expliquées, & des diverses manieres de les entrelacer, naît la variété des sens, des phrases, & de toute la mélodie. De la mesure donnée par ces mêmes cadences résulte encore l’exacte expression de la prosodie & du rythme; car comme la syllabe breve s’appuye sur la longue, de même la note qui prépare la cadence en levant, s’appuye & pose sur la note qui la résout en frappant; ce qui divise les tems en forts & en foibles, comme les syllabes en longues & en breves. L’usage des notes dissonantes par degrés conjoints dans les tems foibles de la mesure, se déduit aussi des mêmes principes: car supposons l’échelle diatonique & mesurée que représente cette figure, il est évident que la note soutenue ou rebattue dans la basse X, au-lieu des notes de la basse Z, n’est ainsi tolérée que parce que, revenant toujours dans les tems forts, elle échappe aisément à notre attention dans les tems foibles, & que les cadences dont elle tient lieu, n’en sont pas moins supposées; ce qui ne pourroit être si les notes dissonantes changeoient de lieu & frappoient sur les tems forts.
Les fig. 7. 9. & 10. représentent la formation des genres chromatique, enharmonique, &c. en insérant dans l’échelle diatonique les sons donnés par la série des dissonances, on aura premierement la note sol # N (fig. 10. Pl. XII.) qui donne le genre chromatique & le passage régulier du ton majeur d’ut à son mineur correspondant la. (Voyez fig. 9.) Puis on a la note R ou si b, laquelle avec celle dont on vient de parler, donnée par la même série, produit le genre enharmonique. (Voyez fig. 10.)
Quoique, eu égard au diatonique, tout le système harmonique soit, comme on a vu, renfermé dans la raison sextuple, cependant les divisions ne sont pas tellement bornées à cette étendue, qu'entre la dix-neuvieme ou triple quinte , & la vingt-deuxieme ou quadruple octave , on ne puisse encore insérer une moyenne harmonique prise dans l'ordre des aliquotes, donnée d'ailleurs par la nature dans les cors-de-chasse, trompettes, &c. Ce terme , qui divise harmoniquement l'intervalle de la quarte sol ut ou , ne forme pas avec le sol une tierce mineure juste, dont le rapport seroit , mais un intervalle un peu moindre, dont le rapport est ; de sorte qu'on ne sauroit exactement l'exprimer en note; car le la # est déjà trop fort: nous le représenterons par la note si, précédée du signe B, un peu différent du b ordinaire. L'échelle augmentée, ou, comme disoient les Grecs, le genre épaissi de ces trois nouveaux sons placés dans leur rang, sera donc comme l'exemple que présente la fig. 7. le tout pour le même ton, ou du-moins pour les tons naturellement analogues.
De ces trois sons ajoutés, dont (comme le fait voir M. Tartini), le premier constitue le genre chromatique, & le troisieme l'enharmonique, le sol # & le si b sont dans l'ordre des dissonances: mais le si b ne laisse pas d'être consonnant, quoiqu'il n'appartienne pas au genre diatonique, étant hors de la progression sextuple qui renferme & détermine ce genre: car puisqu'il est immédiatement donné par la série harmonique des aliquotes, puisqu'il est moyen harmonique entre la quinte & l'octave du son fondamental, il s'ensuit qu'il est consonnant comme eux, & n'a besoin d'être ni préparé ni sauvé; c'est aussi ce que l'oreille confirme parfaitement dans l'emploi régulier de cette espece de septieme.
A l'aide de ce nouveau son, la basse de l'échelle diatonique retourne exactement sur elle-même, en descendant, selon la nature du cercle qui la représente; & la quatorzieme ou septieme redoublée se trouve alors sauvée régulierement par cette note sur la basse tonique ou fondamentale, comme toutes les autres dissonances. Voyez fig. 11.
PLANCHE XIV.
La fig. 1. représente l'échelle chromatique composée de douze semi-tons qui subdivisent à-peu-près également l'octave. On y voit les demi-tons qui composent les tons majeurs & mineurs de la gamme diatonique, & les rapports qu'ils ont entre eux, selon M. Malcolm.
La fig. 2. représente encore une autre échelle chromatique du même auteur, différemment combinée; les rapports des sons de celle-ci sont altérés en plus grand nombre que dans la précédente, mais ces altérations étant moindres, il résulte de-là une compensation suffisante pour l'oreille, au rapport de M. Salmon, qui en a fait l'expérience, devant la Société Royale, sur des cordes divisées exactement selon ces proportions. (Transactions Philosophiques). Voyez Échelle, Harmonie.
La fig. 3. représente l'échelle du genre appellé enharmonique. Dans ce genre la succession procede par de petits intervalles moindres que le demi-ton, c'est-à-dire par ¼ de ton à-peu-près, & dont les rapports sont tels qu'on les a exprimés dans cette fig. entre ut #, re b; re #, mi b; mi #, fa, &c. On voit par-là que ces intervalles naissent de la différence de deux notes comparées entre elles, dont l'une est diézée & l'autre bémolizée, quoique dans les cla-
