Page:Diderot - Encyclopedie 1ere edition tome 8.djvu/585

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

m, dans la nouvelle formule ci-au-dessous, est un nombre quelconque < e pair, dans les puissances d’un exposant pair, où il peut même être 0, & impair dans celles d’un exposant impair. Autant que m aura de valeurs, autant le problème aura de solutions ; & m aura autant de valeurs que $\scriptstyle {\frac {e}{2}}$ (pour les puissances de la premiere classe), ou $\scriptstyle {\frac {e-1}{2}}$ (pour celles de la seconde), expriment d’unités.

$\textstyle p={\overline {{\overline {r^{m}-1}}\times r{\frac {e-m}{2}}}}+1$	$\left\{{\begin{matrix}\ \\\\\\\ \end{matrix}}\right.$	On pourroit même absolument supprimer la formule de n, dont la valeur se produit toûjours dans la formule de p, où elle est le second facteur du premier terme.
$\textstyle n=r{\frac {e-m}{2}}$

13. Plus simplement encore & sans l’attirail d’aucune formule, partagez e en deux parties à volonté, & donnez à r chacune de ces deux parties pour exposant ; vous aurez deux puissances de r. Leur différence augmentée de l’unité sera la valeur de p ; celle des deux qu’on soustrait de l’autre sera la valeur de n.

14. Si les deux parties dans lesquelles e se trouve partagé sont le moins inégales qu’il se puisse ; ou (ce qui revient au même) si faisant usage de la formule, on y donne à m la plus petite valeur qu’elle puisse avoir ; ensorte qu’elle soit 0 pour les puissances d’un exposant pair, & 1 pour celles d’un exposant impair : on verra naître les formules des numéros 8 & 9.

15. Reprenant les exemples que nous avons donnés sous ces deux articles, pour former la quatrieme puissance de 5.

$\left\{{\begin{matrix}\ \\\ \end{matrix}}\right.$	m = 0 donne la solution qui se trouve à l’endroit cité.
	m = 2 donne	$\scriptstyle p={\overline {24\times 5}}+1=121$	d’où $\scriptstyle {\overline {p+n-1}}\times n=125\times 5=625=5^{4}$
		n . . . . . . . . . . . = 5.
Pour former la septieme puissance de 3.
$\left\{{\begin{matrix}\ \\\\\\\ \end{matrix}}\right.$	m = 1 donne la solution qui se trouve à l’endroit cité.
	m = 3 donne	$\scriptstyle p={\overline {26\times 9}}+1=235$	d’où $\scriptstyle {\overline {p+n-1}}\times n=243\times 9=2187$	$\scriptstyle =3^{7}$
		n . . . . . . . . . . . = 9.
	m = 5 donne	$\scriptstyle p={\overline {242\times 3}}+1=727$	d’où $\scriptstyle {\overline {p+n-1}}\times n=729\times 3=2187$
		n . . . . . . . . . . . = 3.

16. Si l’on vouloit une démonstration, on peut s’en procurer une fort simple. Pour cela, qu’on prenne dans celle qu’on voudra des formules l’expression de p & de n pour le premier terme & pour le nombre des termes d’une progression arithmétique dont la différence soit 2, & qu’on se donne la peine d’en faire la somme ; on trouvera pour dernier résultat $\scriptstyle r^{e}$ , c’est-à-dire la puissance cherchée.

17. Ce qu’on connoissoit jusqu’à-présent de cette propriété de la suite des impairs ne pouvoit être d’un grand secours, & ne dispensoit pas de recourir à la pratique usitée pour former les puissances même d’un exposant pair, toutes les fois que $\scriptstyle {\frac {e}{2}}$ exprimoit un nombre impair. Ayant à former par exemple la dixieme puissance de 7, il falloit préalablement trouver $\scriptstyle 7^{5}$ , qui indique le nombre des termes dont la somme est $\scriptstyle 7^{10}$ . En un mot on ne pouvois se passer de la méthode ordinaire que dans le seul cas (assez rare) où e est une puissance de 2.

De plus, on ne soupçonnoit pas que la progression subalterne, dont la somme est la puissance d’un exposant pair cherchée, se trouvât ailleurs qu’à l’origine de la suite principale. On tenoit, il est vrai, une solution de cette partie la plus exposée en vûe du problème ; mais on ne s’avisoit pas qu’il y en eût d’autres : or il y en a, comme on l’a vû, autant que $\scriptstyle {\frac {e}{2}}$ exprime d’unités.

18. Nommant s le nombre des termes qui précedent p dans la suite générale des impairs, & qu’il faut sauter vers l’origine pour monter jusqu’à lui ; on aura (par la nature des progressions) 25 + 1 = p : & substituant cette valeur dans $\scriptstyle {\overline {p+n-1}}\times n$ , on trouvera la somme de la progression ou $\scriptstyle r^{e}={\overline {25+n}}\times n$ . Mais on a aussi, comme il est évident, $\scriptstyle r^{e}=r{\frac {e+m}{2}}\times r{\frac {e-m}{2}}$ ; & d’ailleurs (n°. 12.) $\scriptstyle n=r{\frac {e-m}{2}}$ : donc $\scriptstyle {\overline {25+n}}=r{\frac {e+m}{2}}$ . C’est-à-dire que

« Si au nombre des termes de la suite subalterne dont la somme est une puissance quelconque $\scriptstyle r^{e}$ , on ajoûte le double du nombre de ceux qui en précédent le premier dans la suite générale ; il en résulte une puissance complette de r, dont l’exposant est invariablement $\scriptstyle {\frac {e+m}{2}}$ ».

Théorême assez singulier ! car il ne s’agit nullement ici de la valeur même des termes, mais simplement de leur nombre.

Dans l’exemple du n°. 9	n = . . . . . . . . . . . 27	or $\scriptstyle 27+54=81=3^{4}=3^{\frac {7+1}{2}}$
	$\scriptstyle s={\frac {55-1}{2}}=27$ ; d’où 2 s = 54

Article de M. Rallier des Ourmes.

IMPALANCA, (Hist. nat.) animal quadrupede, qui a la forme & la taille d’un mulet, mais dont la peau est tachetée & de différentes couleurs. Il a le front armé de deux cornes pointues & recourbées en raison de son âge. Sa chair est très bonne à manger, excepté dans le tems du rut. On estime sur-tout le bézoard, ou la pierre qu’on en retire, qui est regardée comme un excellent antidote contre toutes sortes de poisons. Cet animal se trouve dans plusieurs parties de l’Afrique, & sut-tout dans le royaume de Congo.

IMPALPABLE, adj. (Physiq.) est ce dont on ne peut distinguer les petites parties par les sens, & particulierement par celui du toucher.

IMPANATEURS, s. f. (Théologie.) nom donné aux Luthériens, qui rejettant le dogme de la transubstantiation, soutenoient que dans le sacrement de l’eucharistie, après les paroles de la consécration, le corps de Jesus-Christ se trouvoit avec la substance du pain, qui n’étoit point détruite. Voyez Consubstantiateurs & Consubstantiation. Cette opinion qui avoit paru dès le tems de Berenger, fut renouvellée par Osiandre, l’un des principaux Luthériens, qui passa jusqu’à dire en parlant des especes eucharistiques, ce pain est Dieu. Une si étrange opinion, dit M. Bossuet, n’eut pas besoin d’être réfutée, elle tomba d’elle-même par sa propre absurdité, & Luther ne l’approuva point. Hist. des variat. liv. II. n°. 3. (G)

IMPANATION, s f. (Théol.) est un terme dont les Théologiens se servent pour expliquer l’opinion des Luthériens, qui étoit qu’après la consécration, le corps de notre Seigneur Jesus-Christ demeure dans l’eucharistie avec la substance du pain & du vin. Voyez Consubstantiation.

IMPANGAZZA, s. m. (Hist. nat. Zoolog.) ani-