courbe ; elle redevenoit naturelle ou perpendiculaire, lorsque la pesanteur l’emportoit sur la force de l’impulsion de la poudre.
C’est à Galilée, mathématicien du grand duc de Florence, qu’on doit les premieres idées exactes sur ce sujet. Il considéra la bombe comme se mouvant dans un milieu non résistant ; & en supposant que la pesanteur fait tendre les corps au centre de la terre, il trouva, comme nous allons bien-tôt le faire voir, que la courbe décrite par la bombe est une parabole. Voyez Parabole.
Si l’on suppose qu’un corps soit poussé par une force quelconque dans une direction oblique ou parallele à l’horisontale, elle sera celle de projection de ce corps, c’est-à-dire, la ligne dans laquelle il tend à se mouvoir ; son mouvement le long de cette ligne sera appellé mouvement de projection.
Par le mouvement de projection, le corps ou le mobile avance uniformément dans la même direction (en supposant qu’il soit sans pesanteur, & que le milieu dans lequel il se meut ne résiste point), il parcourt des espaces égaux dans des tems égaux ; mais si l’on considere que la pesanteur qui agit toujours sur lui, l’approche continuellement du centre de la terre lorsqu’il se meut librement, on verra bien-tôt que son mouvement sera composé de celui de projection, & de celui que lui imprime sa tendance au centre de la terre ; qu’ainsi il doit s’écarter de la direction qui lui a d’abord été donnée.
Si le mouvement de pesanteur étoit uniforme comme celui de projection, le corps se mouvroit dans une ligne droite qui seroit la diagonale d’un parallélograme dont les deux côtés seroient entr’eux comme le mouvement de projection est à celui de la pesanteur.
Mais comme la pesanteur fait parcourir au corps des espaces inégaux dans des tems égaux, la ligne qui résulte du concours de ces deux mouvemens doit être une ligne courbe.
Pour trouver cette ligne, il faut diviser celle de projection en plusieurs parties égales ; ces parties étant parcourues dans des tems égaux, peuvent exprimer le tems de la durée du mouvement du corps : & comme les espaces que la pesanteur fait parcourir au mobile sont comme les quarrés des tems, ces espaces sont donc entr’eux comme les quarrés des parties de la ligne de projection.
Ainsi A6 (Planc. VIII. fig. 2. de l’Art. milit.) étant la ligne de projection de la bombe qui tombe en B sur le plan horisontal AB, on divisera cette ligne en plusieurs parties égales, par exemple en 6, abaissant des perpendiculaires de tous les points de division de A6 sur AB, l’espace 6B parcouru par la pesanteur, sera à celui qu’elle fera parcourir au mobile dans le tems exprimé par A1, comme 36 est à 1. C’est pourquoi on prendra DI de la 36e partie de 6B ; par la même raison 2E sera les de 6B, 3F les , 4G les , & 5H les ; faisant ensuite passer une courbe par les points D, E, F, G, H, B, elle sera celle que la bombe ou le mobile aura décrite pendant la durée de son mouvement.
Si par le point A on mene Ab égale & parallele à 6B, & que par les points D, E, F, G, H, B, on tire des paralleles à A6, les parties de la ligne Ab, Ad, Ae, &c. seront égales aux espaces que la pesanteur aura fait parcourir à la bombe ; elles seront les abscisses de la courbe ADEFGHB, & les ordonnées Dd, Ee, Ff, seront égales aux divisions correspondantes de A6. D’où il suit que les quarrés des ordonnées de cette courbe sont entr’eux comme les abscisses. Mais cette propriété appartient à la parabole : donc la courbe décrite par la bombe est une parabole.
Si le milieu dans lequel la bombe ou le mobile
se meut est résistant, la courbe qu’il décrit n’est plus une parabole. Pour la déterminer, il faudroit savoir quelle est la loi suivant laquelle l’air résiste au mouvement. En supposant que cette résistance soit proportionnelle aux quarrés des vitesses, comme on le croit communément, M. Newton a démontré que la courbe décrite par le mobile est une espece d’hyperbole dont le sommet ne répond point au milieu de la ligne tirée du mortier au lieu où tombe la bombe ; la perpendiculaire abaissée de ce point sur cette ligne, la couperoit en deux parties inégales, dont la plus grande est celle du côté du mortier. Comme plusieurs expériences ont fait voir que la résistance de l’air n’opere pas assez sensiblement sur le mouvement des bombes, pour causer des erreurs sensibles dans les calculs où l’on en fait abstraction ; nous supposerons, comme on le fait ordinairement, qu’elles se meuvent dans un milieu non résistant.
Les lignes de projection des bombes jettées parallelement ou obliquement à l’horison, sont autant de tangentes à la courbe qu’elles décrivent ; car comme la pesanteur agit toûjours sur les corps qui se meuvent librement, elle doit les détacher d’abord de la ligne de projection ; par conséquent cette ligne ne doit toucher celle qu’ils décrivent que dans un point.
On sait que les bombes se tirent avec des especes de canons courts appellés mortiers. Voyez Mortier. La poudre dont le mortier est chargé est la force qu’on emploie pour chasser la bombe. Comme il y auroit beaucoup de difficultés à calculer les différentes impressions que les bombes peuvent recevoir des différentes quantités de poudre dont on peut charger le mortier, on a trouvé le moyen de les éluder, en supposant que la force dont la poudre est capable, est acquise par la chute de la bombe d’une hauteur verticale quelconque. Plus cette hauteur sera grande, & plus la force ou la vitesse acquise pendant la durée de la chute, le sera aussi. C’est pourquoi il n’y a point de charge de poudre dont la force ne puisse se considérer comme étant produite par une chûte verticale relative à la quantité de poudre de cette charge.
En supposant que les bombes décrivent des paraboles, on peut des différentes propriétés de ces courbes tirer les regles générales & particulieres du jet des bombes ; mais comme on peut aussi les déduire du mouvement des corps pesans, nous allons en donner un précis, en ne supposant que la connoissance de la théorie de ce mouvement.
Pour exprimer la vitesse avec laquelle la bombe est poussée suivant les différentes directions qu’on peut lui donner, nous supposerons qu’elle a acquis cette vitesse en tombant d’une hauteur déterminée BA (Fig. 1. Planc. VIII. de l’Art. milit. n°. 2.)
Il est démontré que si un corps pesant qui a acquis une vitesse en tombant d’une hauteur déterminée BA, est poussé de bas en haut avec cette vitesse, qu’il remontera à la même hauteur d’un mouvement retardé, dans le même tems que celui de la durée de sa chûte le long de cette hauteur. Voyez Mouvemens des corps pesans.
Si l’on suppose qu’il se meuve d’un mouvement uniforme pendant le même tems, avec la vitesse acquise en tombant de B en A, il parcourra un espace double de AB, c’est-à-dire AC : dans le tems qu’il employeroit à tomber d’un mouvement accéléré de B en A, & à remonter de A en B d’un mouvement retardé, il parcourra d’un mouvement uniforme AE quadruple de AB.
Si le corps pesant est poussé suivant une ligne de direction quelconque AF, (fig. 1, 2 & 3. Planc. VIII. n°. 2.) avec la vitesse acquise par sa pesanteur en tombant librement de B en A, pour avoir
