Ensuite on fera décrire, en même tems, un quart de conversion à droite à toutes les files, chaque chef de file étant pris pour pivot ; alors elles ne formeront qu’un seul rang à la tête du bataillon. Voyez la fig. 56.
Ce mouvement s’exécutera de la même maniere à gauche. Il se fera aussi également en queue ; mais alors ce seront les serre-files qui serviront de pivot au quart de conversion que feront chacune des différentes files du bataillon.
Pour former des haies il faut diviser les rangs du bataillon en autant de parties égales qu’on veut avoir de haies ; & faisant ensuite border la haie à chaque partie, on aura autant de haies que les rangs auront de divisions.
Ainsi si l’on veut former deux haies, il faut diviser les rangs en deux également ; si l’on en veut trois, en trois, &c.
Si l’on veut former des haies par compagnies, il faut diviser les rangs par compagnie, & l’on aura autant de haies qu’il y aura de compagnies.
Soit la troupe ou le bataillon ABCD (fig. 57.) auquel on veut faire former, par exemple, quatre haies.
On divisera les rangs en quatre parties égales, & on les ouvrira en-arriere, ensorte que leur intervalle soit égal au front de chaque division, c’est-à-dire dans cet exemple au quart du rang AB.
On sera faire après cela demi-tour à droite à tout le bataillon.
Ensuite si l’on veut former les haies à gauche, comme dans la figure, on prendra pour pivot les soldats qui terminent à gauche les divisions de chaque rang, & on fera faire un quart de conversion à gauche sur ces pivots à chaque division.
Lorsque ce mouvement sera exécuté, la troupe formera quatre haies, qui feront face à gauche, comme il est représenté dans la figure 56, où les zéros marquent la place des soldats avant le quart de conversion de chacune des divisions des rangs, & les points noirs les mêmes soldats formant les quatre haies demandées.
Pour remettre le bataillon, on fera faire demi-tour à droite aux haies, pour qu’elles fassent face à la droite BC. Chaque division fera ensuite un quart de conversion à droite, sur les mêmes pivots que celui qu’elle a fait à gauche, ce qui étant exécuté, la troupe sera alors dans sa premiere position.
Si les rangs du bataillon sont divisés par compagnies, & que chaque compagnie soit de quarante hommes rangés sur quatre rangs, elles auront dix hommes de front.
Si le front du bataillon est ainsi divisé de dix en dix hommes, & les rangs espacés de l’intervalle que ces dix hommes occupent dans le rang, il est clair qu’en faisant former des haies à tout le bataillon, chaque haie sera composée d’une compagnie, & qu’ainsi on aura formé des haies par compagnie.
II. Si l’on vouloit former les haies vers la droite du bataillon, le premier soldat de la droite de chaque division serviroit de pivot, & toutes les divisions feroient chacune un quart de conversion à droite sur ce pivot : alors toutes les haies feroient face à la droite du bataillon.
Soit la troupe ou le bataillon ABCD (fig. 58.) rangé sur quatre rangs, & qu’on veut mettre sur cinq.
On divisera les rangs en cinq parties égales ; & après les avoir ouverts de l’intervalle de chaque division, comme on le voit par les quatre rangées de zéros dans la figure 57, on leur fera former cinq haies par la méthode du problème précédent. Elles sont marquées par les points noirs de la figure.
Supposant qu’on ait formé ces haies de droite à gauche, on leur fera faire demi-tour à droite, pour qu’elles fassent face au flanc droit.
On divisera ensuite chaque haie en cinq parties égales, & on les fera serrer de maniere qu’il n’y ait entre les haies qu’un espace égal à l’étendue de chaque division.
On commandera après cela aux divisions de former des rangs ; ce qu’elles feront en décrivant un quart de conversion de droite à gauche.
Elles formeront alors les cinq rangs représentés dans la figure par le premier AB du bataillon, & par les quatre lignes ponctuées EF, GH, IL, & MN.
Les quarts de cercle ponctués expriment le chemin du soldat de la droite de chaque division des haies pour former des rangs ; & les quarts de cercle en lignes pleines, ceux qui ont été décrits par les soldats de la droite des divisions des rangs, pour former les haies.
Pour diminuer par la même méthode le nombre des rangs d’un bataillon, soit la troupe ABCD (fig. 59.) rangée sur quatre rangs qu’on veut réduire à trois.
On divisera chaque rang en trois parties égales, pour en former autant de haies représentées par les trois lignes de points noirs AR, ST, & VX.
On divisera ensuite ces haies en autant de parties égales que l’on veut former de rangs, c’est-à-dire en trois dans ces exemples ; & après avoir augmenté leur intervalle de l’espace nécessaire pour le front de chaque division, ou avoir fait avancer ST en FG & VX en HI, on leur fera former des rangs qui occuperont l’étendue marquée par les lignes AM, NO & PQ.
I. Pour que cette évolution puisse s’exécuter avec précision, il faut que le nombre d’hommes des rangs du bataillon, & celui des haies, puissent se diviser exactement en autant de parties égales que l’on veut avoir de rangs.
Si le rang AB de la troupe ABCD (figure 59.) avoit été de cinquante hommes, on n’auroit pû en former trois divisions égales ; s’il avoit été de quarante-huit, on auroit eu trois divisions de seize hommes chacune. Ces divisions auroient formé, avec les quatre rangs de la troupe, des haies de soixante-quatre hommes, dont on ne peut non plus prendre le tiers ; ce qui fait voir que la méthode précédente de changer le nombre des rangs d’une troupe, n’est pas générale, comme le disent plusieurs auteurs, & notamment M. Bottée dans son traité des évolutions.
Lorsque les rangs peuvent être partagés en autant de parties égales qu’on en veut former, les haies seront toûjours susceptibles d’être divisées par le même nombre, parce qu’elles en seront multiples, ou qu’elles contiendront chaque division de rang autant de fois qu’il y aura de rangs.
C’est pourquoi la seule condition qu’exige le problème précédent pour être général, lorsqu’il s’agit
