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géliste ; on lui faisoit tous les mois des sacrifices ; on alloit en procession a la carriere. On dit que ce fut le combat de deux béliers qui donna lieu à la découverte de Pixodore : l’un de ces deux béliers avant évité la rencontre de son adversaire, celui-ci alla si rudement donner de la tête contre une pointe de rocher qui sortoit de terre, que cette pointe en fut brisée ; le berger ayant considéré l’éclat du rocher, trouva que c’étoit du marbre. Au reste, on appelloit ailleurs évangiles ou évangélies, toutes les fêtes qu’on célébroit à l’occasion de quelque bonne nouvelle : dans ces fêtes, on faisoit des sacrifices aux dieux ; on donnoit des repas à ses amis, & l’on réunissoit toutes les sortes de divertissemens.

Evangile, (Jurisprud.) dans l’ancien style du palais, signifioit la vérification que les greffiers font des procès qu’ils reçoivent, pour s’assûrer si toutes les pieces y sont. Le terme d’évangile a été ainsi employé abusivement dans ce sens, pour exprimer une chose sur la vérité de laquelle on devoit compter comme sur une parole de l’évangile. L’ordonnance de Charles IX. du mois de Janvier 1575, art. 4. à la fin, enjoint aux greffiers de donner tous les sacs des procès criminels, informations, enquêtes, & autres choses semblables, aux messagers, jurés, & reçus au parlement, & ajoûte que pour l’évangile, lesdits greffiers auront sept sols 6 deniers tournois seulement ; & la cour, par son arrêt de vérification, ordonna que lesdits greffiers, ou leurs commis, seroient tenus de clorre & de corder tout-à-l’entour les sacs, & les sceller en sorte qu’ils ne puissent être ouverts, dont ils seront payés par les parties, pour les clorre, évangéliser, corder & sceller, à raison de 6 sols parisis pour chaque procès ; ainsi d’évangile on a fait évangéliser ; on a aussi tiré de-là le mot évangéliste. Voyez ci-devant Evangéliser & Evangéliste. (A)

EVANOUIR, v. n. (Algebre.) On dit que l’on fait évanoüir une inconnue d’une équation, quand on la fait disparoître de cette équation, en y substituant la valeur de cette inconnue. Voyez Equation.

Quand il y a plusieurs inconnues dans un problème, une des difficultés de la solution consiste à faire évanoüir les inconnues, qui empêchent de reconnoître la nature & le degré de ce problème. (E)

Avant que de parler des opérations par lesquelles on fait évanoüir les inconnues, il est nécessaire de dire un mot de celle par laquelle on fait évanoüir les fractions. Rien n’est plus simple ; on réduit toutes les fractions au même dénominateur (voyez Fraction) ; on donne ce même dénominateur aux quantités non fractionnaires qui peuvent se trouver dans l’équation, ensuite on supprime ce dénominateur, ce qui est permis, puisque des quantités qui sont égales étant divisées par une même, sont égales entr’elles. Par exemple, soit $\scriptstyle a+{\frac {x}{h}}+{\frac {x^{2}}{c-f}}={\frac {k}{h}}$, on aura $\scriptstyle {\frac {ah(c-f)}{h(c-f)}}+{\frac {x(c-f)}{h(c-f)}}+{\frac {x^{2}h}{h(c-f)}}={\frac {k(c-f)}{h(c-f)}}$, & $\scriptstyle ahc-ahs+xc-xf+x^{2}h=kc-kf.$ Voyez Réduction, Construction, &c.

Il est bon aussi de dire un mot de l’opération par laquelle on fait évanoüir les radicaux, lorsqu’ils ne sont que du second degré. Par exemple, si on a $\scriptstyle a+{\sqrt {x}}=x^{2}$, on aura $\scriptstyle x^{2}-a={\sqrt {x}}$, & $\scriptstyle (x^{2}+a)^{2}=x$ ; de même si on a $\scriptstyle a+{\sqrt {x}}=x^{2}+{\sqrt {y}}$, on aura d’abord $\scriptstyle (x^{2}-a+{\sqrt {y}})^{2}=x$, équation qu’on peut changer en celle-ci $\scriptstyle (x^{2}-a)^{2}+y+2{\sqrt {y}}(x^{2}-a)=x$ ; & $\scriptstyle {\frac {(x-y-(x^{2}-a)^{2})^{2}}{4(x^{2}-a)^{2}}}=y$ ; on voit évidemment que par cette méthode on fera disparoître à chaque opération au moins un radical, & qu’ainsi on les fera successivement disparoître tous. A l’égard

du cas où il y a plusieurs radicaux de différente espece, nous en parlerons plus bas. (O)

Cela posé, si l’on a deux équations, & dans chacune de ces équations une quantité inconnue d’une dimension, on peut faire évanoüir l’une de ces deux inconnues, en faisant une égalité de ses différentes valeurs tirées de chaque équation ; par exemple, si l’on a d’une part $\scriptstyle a+x=b+y$, & d’une autre part $\scriptstyle cx+dy=4g$ ; de la premiere équation on tirera $\scriptstyle x=b+y-a$, & l’on déduira de la seconde $\scriptstyle x={\frac {4g-dy}{c}}$, ce qui donnera cette équation $\scriptstyle b+y-a={\frac {4g-dy}{c}}$, d’où x est évanoüie.

Si la quantité qu’il s’agit de faire évanoüir est d’une dimension dans une des équations, & qu’elle en ait plusieurs dans l’autre, il faut substituer dans cette autre équation la valeur de cette inconnue, prise dans la premiere : par exemple, si l’on avoit $\scriptstyle xyy=a^{3}$ & $\scriptstyle x^{3}+y^{3}=bby-aax$, on tireroit de la premiere équation $\scriptstyle x={\frac {a^{3}}{yy}}$ ; & mettant cette valeur en la place de x dans la seconde équation, elle deviendroit $\scriptstyle {\frac {a^{9}}{y^{6}}}+y^{3}=bby-{\frac {a^{3}}{yy}}$, où x ne paroît plus.

Quand il arrive que dans aucune des deux équations, la quantité inconnue n’est d’une seule dimension, il faut trouver dans chaque équation la valeur de la plus grande puissance de cette inconnue ; & si ces puissances ne sont pas les mêmes, on multipliera l’équation qui contient la plus petite puissance de cette inconnue par la quantité que l’on se propose de faire évanoüir, ou par son quarré ou son cube, &c. jusqu’à ce que cette quantité ait la même puissance qu’elle a dans l’autre équation : après quoi l’on fait une équation des valeurs de ces puissances ; d’où résulte une nouvelle équation, dans laquelle la plus haute puissance de la quantité que l’on veut faire évanoüir, est diminuée de quelque degré, & en répétant une pareille opération, l’on fera évanoüir enfin cette quantité : par exemple, si $\scriptstyle xx+ax=byy$, & $\scriptstyle axy-cxx=d^{3}$, & qu’il s’agisse de faire évanoüir x, la premiere équation donnera $\scriptstyle xx=byy-ax$, & la seconde produira $\scriptstyle xx={\frac {axy-d^{3}}{c}}$ ; d’où naîtra cette équation $\scriptstyle byy-ax={\frac {axy-d^{3}}{c}}$, dans laquelle x est réduite à une dimension ; on peut par conséquent la faire évanoüir, en suivant la méthode que l’on a déjà expliquée.

Pareillement, si $\scriptstyle y^{3}=xyy+abx$, & $\scriptstyle yy=xx-xy+cc$, pour faire évanoüir y, on multipliera la derniere équation par y, qui deviendra alors $\scriptstyle y^{3}=yxx-xy^{2}+ccy$, de même dimension que la premiere ; ainsi $\scriptstyle xyy+abx=yxx-xy^{2}+ccy$, où y est réduite à deux dimensions. Ensuite par le moyen de cette derniere équation & de la plus simple des équations données $\scriptstyle yy=xx-xy+cc$, on pourra faire évanoüir entierement y, en observant ce qui a été dit ci-dessus.

S’il y a plusieurs équations & autant de quantités inconnues, alors pour faire évanoüir une quantité inconnue, il faut aller par degrés. Supposons que les équations $\scriptstyle ax=yz$, $\scriptstyle x+y=z$, $\scriptstyle 5x=y+3z$, & que l’on veuille faire évanoüir z, de la premiere équation $\scriptstyle ax=yz$, on tire $\scriptstyle x={\frac {yz}{a}}$ ; & substituant cette valeur de x dans la seconde ou la troisieme équation, on aura les équations $\scriptstyle {\frac {yz}{a}}+y=z$, & $\scriptstyle {\frac {5yz}{a}}=y+3z$ ; d’où l’on peut enfin faire évanoüir z, comme ci-dessus.

Quand la quantité inconnue a plusieurs dimensions, il est quelquefois fort embarrassant de la chasser ; mais les exemples suivans, que l’on peut regarder comme autant de regles, diminueront beaucoup le travail.