Page:Diderot - Encyclopedie 1ere edition tome 5.djvu/877

Il est très aisé de construire cette table ; car l’équateur étant supposé divisé en 360 degrés, comme il fait sa révolution en 24 heures & uniformément, il s’ensuit qu’il fait 15 degrés par heure ; par conséquent en une minute la 60^e partie de 15 degrés, c’est-à-dire 15 minutes de degré, en une seconde 15 secondes de degré, & ainsi de suite ; & il ne faut plus que des additions fort simples, pour savoir le nombre de degrés, de minutes, & de secondes qu’il parcourt dans un tems donné.

Dans cette table, les minutes, secondes, &c. de degré, sont en romain : & les minutes, secondes, &c. d’heure, sont en italique. Ainsi on voit par les trois premieres colonnes, qu’à une minute de degré de l’équateur répondent 0 minutes 4 secondes d’heure ; de même par la 4^e & la 5^e colonne, ou par les trois dernieres, on voit que 5 minutes d’heure donnent 75 secondes de degré, ou une minute 15 secondes.

L’usage de cette table est facile. Supposez, par exemple, que l’on propose de convertir en tems 19 degrés 13 minutes 7 secondes de l’équateur ; auprès de 15 degrés, dans la premiere colonne, on trouve une heure 0 minutes 00 secondes ; auprès de 4 degrés, on trouve 16 minutes 00 secondes ; auprès de 10 minutes, 40 secondes, auprès de 3 minutes, 12 secondes 000 tierces ; auprès de 5 secondes, 00 minutes 20 tierces ; & auprès de 2 secondes, 8 tierces : ce qui ajoûté ensemble donne une heure 16 minutes 52 secondes 28 tierces.

De plus, supposé que l’on propose de trouver quels degrés, minutes, &c. de l’équateur répondent à 23 heures 25 minutes 17 secondes & 9 tierces ; auprès de 21 heures, dans la quatrieme colonne de la table, on trouve 315 degrés ; auprès de 2 heures, 30 degrés ; auprès de 20 minutes, 5 degrés ; auprès de 5 minutes, 0 degré 15 minutes ; auprès de 10 secondes, 2 minutes 30 secondes ; auprès de 5 secondes, une minute 15 secondes 0 tierces ; auprès de 2 secondes, 30 secondes 0 tierces ; auprès de 6 tierces, une seconde 30 tierces ; auprès de 3 tierces, 45 tierces : le tout ajoûté ensemble donne 351 degrés 19 minutes 17 secondes 15 tierces.

On voit par-là que cette table est fort utile dans la recherche des longitudes ; car connoissant la différence des heures entre deux lieux, par le moyen des éclipses de Lune ou des satellites de Jupiter, on connoît tout de suite par cette table de combien de degrés les méridiens de ces lieux sont éloignés l’un de l’autre. Par exemple, s’il est une heure à Constantinople lorsqu’il est midi à Paris, on voit que le Soleil passe au méridien de Paris une heure après le méridien de Constantinople, & que par conséquent le méridien de Paris est plus occidental de 15 degrés, que celui de Constantinople. Voyez Longitude.

Elévation ou hauteur de l’équateur, est un arc d’un cercle vertical, qui est compris entre l’équateur & l’horison.

L’élévation de l’équateur avec celle du pole est toûjours égale à un quart de cercle ; ou, ce qui revient au même, l’élévation de l’équateur est égale à la distance du pole au zénith. Cette élévation est donc le complément de la hauteur du pole ou de la latitude. Voyez Latitude & Hauteur du Pole ; voyez aussi Elévation & Hauteur. (O)

EQUATION, s. f. en Algebre, signifie une expression de la même quantité présentée sous deux dénominations différentes. Voyez Egalité.

Ainsi quand on dit $\scriptstyle 2\times 3=4+2$ ; cela veut dire qu’il y a équation entre deux fois trois & quatre plus deux.

On peut définir l’équation un rapport d’égalité entre deux quantités de différente dénomination, comme quand on dit 60 sous=3 liv. ou 20 sous=1 liv. ou $\scriptstyle b=d+e$, ou $\scriptstyle 12={\frac {a+b}{5}}$, &c.

Ainsi mettre des quantités en équation, c’est représenter par une double expression des quantités réellement égales & identiques.

Le caractere ou le signe d’équation est = ou ∝ ; ce dernier est plus fréquent dans les anciens algébristes, & l’autre dans les modernes. Voyez Caractere.

La résolution des problèmes par le moyen de leurs équations, est l’objet de l’Algebre. Voyez Algebre.

Membres d’une équation, ce sont les deux quantités qui sont séparées par le signe = ou ∝ ; & termes d’une équation, ce sont les différentes quantités ou parties, dont chaque membre de l’équation est composé, & qui sont jointes entr’elles par les signes + & -. Ainsi dans l’équation $\scriptstyle b+c=d,~b+c$ est un membre, & d l’autre ; & b, c, d, sont les termes ; & l’équation signifie que la seule quantité d est égale aux deux b & c prises ensemble. Voyez Terme, Membre.

Racine d’une équation, est la valeur de la quantité inconnue de l’équation. Ainsi dans l’équation $\scriptstyle a^{2}+b^{2}=x^{2}$, la racine est $\scriptstyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$. Voyez Racine.

Les équations, eu égard à la puissance plus ou moins grande à laquelle l’inconnue y monte, se divisent en équations simples, quarrées, cubiques, &c.

Equation simple ou du premier degré, est celle dans laquelle l’inconnue ne monte qu’à la premiere puissance ou au premier degré, comme $\scriptstyle x=a+b$.

Equation quarrée ou du second degré, est celle où la plus haute puissance de l’inconnue est de deux dimensions, comme $\scriptstyle x^{2}=a2+b^{2}$ ou $\scriptstyle x^{2}+ax=bb$. Voyez Quarré & Degré.

Equation cubique ou du troisieme degré, est celle où la plus haute puissance de l’inconnue est de trois dimensions, comme $\scriptstyle x^{3}=a3-b^{3}$ ou $\scriptstyle x^{3}+axx+bbx=c^{3}$. Voyez Cubique.

Si la quantité inconnue est de quatre dimensions, comme $\scriptstyle x^{4}=a^{4}-b^{4}$ ou $\scriptstyle x^{4}+ax^{3}+b^{3}x=c^{4}$, l’équation est appellée biquadratique ou quarrée quarrée, ou plus communément du quatrieme degré ; si l’inconnue a cinq dimensions, l’équation est nommée sur-de-solide ou du cinquieme degré, &c. V. Puissance.

On peut considérer les équations sous deux points de vûe, ou comme les dernieres conclusions auxquelles on arrive dans la solution des problemes, ou comme les moyens par lesquels on parvient à la solution finale. Voyez Solution & Problème.

Les équations de la premiere espece ne renferment qu’une quantité inconnue mêlée avec d’autres quantités données ou connues ; celles de la seconde espece renferment différentes quantités inconnues qui doivent être comparées & combinées ensemble, jusqu’à ce que l’on arrive à une nouvelle équation qui ne renferme plus qu’une inconnue mêlée avec des connues.

Pour trouver la valeur de cette inconnue, on prépare & on transforme l’équation de différentes manieres, qui servent à l’abaisser au moindre degré, & à la rendre la plus simple qu’il est possible.

La théorie & la pratique des équations, c’est-à dire la solution des questions par les équations, a plusieurs branches ou parties. 1^o. La dénomination qu’on doit donner aux différentes quantités en les exprimant par les signes ou symboles convenables. 2^o. La réduction du problème en équation. 3^o. La réduction de l’équation même au degré le plus bas & à la forme la plus simple. 4^o. On y peut ajoûter la solution de l’équation ou la représentation de ses racines par des nombres ou des lignes. Nous allons donner d’abord les regles particulieres aux deux premiers articles, c’est-à-dire en général la méthode de mettre en équation une question proposée.

Une question ou un probleme étant proposé, on suppose que les choses cherchées ou demandées sont