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differe de $\scriptstyle a+15ax+b+12bx$ qu’on a trouvé ci-dessus pour la mise totale de A, puisque cette mise est plus petite de la quantité $\scriptstyle 3baxx$ ; comment accorder tout cela ? en voici le dénouement.

Tout dépend ici de la convention mutuelle des intéressés ; c’est précisément le même cas que nous avons touché dans l’article Arrérage, en supposant que le débiteur rembourse au créancier une partie de son dû. En multipliant $\scriptstyle a(1+3x)$ par $\scriptstyle (1+12x)$, l’intérêt cesse d’être simple rigoureusement parlant, puisque l’intérêt de a qui devroit être $\scriptstyle 25ax$, est 15 $\scriptstyle ax+3baxx$. C’est pourquoi l’intérêt étant supposé simple, il faut prendre simplement $\scriptstyle a+15ax+b+12bx$ pour la mise de A, à moins qu’il n’y ait entre les intéressés une convention formelle pour le contraire. Cet inconvénient n’a pas lieu dans le cas de l’intérêt composé ; car $\scriptstyle a(1+x)^{15}+b(1+x)^{12}$ ou $\scriptstyle [a(1+x)^{3}+b]+(1+x)^{12}$ sont la même chose : ce qui prouve, pour le dire en passant, que l’intérêt doit par sa nature être regardé comme composé, puisqu’on trouve le même résultat de quelque maniere qu’on envisage la question.

Si un des intéressés, par exemple B, retire de la société la somme f au bout de trois mois, alors dans le cas de l’intérêt composé il faudra ajoûter à la mise de A la somme $\scriptstyle f(1+x)^{12}$, & retrancher de la mise de B la même somme, & achever le calcul, comme ci-dessus, en faisant la somme des deux mises égale à e. Si l’intérêt est simple, il faudra retrancher $\scriptstyle f(1+12x)$ de la mise de B, & l’ajoûter à la mise de A, ou (si la convention entre les intéressés est telle) il faudra prendre pour la mise de A. $\scriptstyle [a(1+3x)+f+b](1+12x)$ & pour celle de B il faudra d’abord prendre $\scriptstyle [c(1+3x)-f]+[1+3x]$ ; ajoûter cette quantité à d, & multiplier le tout par $\scriptstyle 1+9x$, puis faire la somme des deux mises égale à e.

Il est évident que quel que soit le nombre des intéressés on pourra employer la même méthode pour trouver le gain ou la perte de chacun. Ainsi nous n’en dirons pas davantage sur cette matiere. Nous aurions voulu employer un langage plus à la portée de tout le monde que le langage algébrique ; mais nous eussions été beaucoup plus longs, & nous eussions été beaucoup moins clairs ; ceux qui entendent cette langue n’auront aucune difficulté à nous suivre.

On peut rapporter aux regles de compagnie ou de partage cette question souvent agitée. Un pere en mourant laisse sa femme enceinte, & ordonne par son testament que si la femme accouche d’un fils, elle partagera son bien avec ce fils, de maniere que la part du fils soit à celle de la mere comme a à b ; & que si elle accouche d’une fille, elle partagera avec la fille de maniere que la part de la mere soit à celle de la fille comme c à d. On suppose qu’elle accouche d’un fils & d’une fille, on demande comment le partage se doit faire.

Soit A le bien total du pere x, y, z, les parts du fils, de la mere, & de la fille. Il est évident, 1°. que $\scriptstyle x+y+z=A$ ; 2°. que suivant l’intention du testateur, x doit être à y comme a est à b. Donc $\scriptstyle y={\frac {bx}{a}}$ ; 3°. que suivant l’intention du même testateur, y doit être à z comme c à d. Donc $\scriptstyle z={\frac {dy}{c}}={\frac {dbx}{ax}}$. Donc $\scriptstyle x+{\frac {bx}{a}}+{\frac {dbx}{ac}}=A$. Equation qui servira à résoudre le problème.

Plusieurs arithméticiens ont écrit sur cette question qui les a fort embarrassés. La raison de leur difficulté étoit qu’ils vouloient la résoudre de maniere que les deux parts du fils & de la fille fussent entre elles comme a est à d, & qu’outre cela la part du fils fût à celle de la mere comme a est à b, & celle

de la mere à celle de la fille comme c est à d. Or cela ne peut avoir lieu que quand b = c. Leur difficulté se seroit évanoüie s’ils avoient pris garde que le cas du fils & de la fille n’ayant été nullement prevû par le testateur, il n’a eu aucune intention de régler le partage entre le fils & la fille, c’est uniquement entre le fils & la mere ou entre la fille & la mere, qu’il a voulu faire un partage. Ainsi, en faisant x : y :: a : b, & y : z :: c : d, on a satisfait à la question suivant l’intention du testateur, & il ne faut point s’embarrasser du rapport qu’il doit y avoir entre x & z. Une preuve que ce prétendu rapport est illusoire, c’est que si au lieu du rapport de c à d, on mettoit celui de nc à nd, qui lui est égal, il faudroit donc alors que x & z, au lieu d’être entr’eux comme a est à d, fussent entr’eux comme a est à n d. Ainsi comme n peut être pris pour un nombre quelconque, la question auroit une infinité de solutions, ce qui seroit ridicule. (O)

* COMPAGNON, s. m. se dit de celui qui en accompagne un autre, soit en voyage, soit dans un travail, soit dans quelqu’autre action ou circonstance. On dit compagnon de fortune ; mais il désigne particulierement dans les Arts, ceux qui au sortir de leur apprentissage travaillent chez les maîtres, soit à la journée, soit à leurs pieces. Il y a encore les compagnons de Marine, & les compagnons de Riviere : les premiers sont les matelots de l’équipage ; les seconds sont ceux qui travaillent sur les ports à charger & décharger les marchandises.

* COMPAGNONAGE, s. m. (Arts méch.) c’est le tems qu’il faut travailler chez les maîtres avant que d’aspirer à la maîtrise. Ce tems varie selon les différens corps de métiers ; il y en a même où l’on n’exige point de compagnonage : alors on peut se présenter au chef-d’œuvre immédiatement après l’apprentissage.

COMPAN, s. m. (Comm.) petite monnoie d’argent fabriquée, qui a cours à Patane & dans quelques autres endroits des Indes orientales. Elle vaut argent de France neuf sous cinq deniers ; & quelquefois elle baisse jusqu’à quatre deniers. Voyez les dictionn. du Com. & de Trév.

COMPARAISON, s. f. (Philos. Log.) opération de l’esprit dans laquelle nous considérons diverses idées, pour en connoître les relations par rapport à l’étendue, aux degrés, au tems, au lieu, ou à quelqu’autre circonstance.

Nous comparons en portant alternativement notre attention d’une idée à l’autre, ou même en la fixant en même tems sur plusieurs. Quand des notions peu composées font une impression assez sensible pour attirer notre attention sans effort de notre part, la comparaison n’est pas difficile : mais on y trouve de plus grandes difficultés à mesure qu’elles se composent davantage, & qu’elles font une impression plus legere. Elles sont, par exemple, communément plus aisées en Géométrie qu’en Métaphysique.

Avec le secours de cette opération de l’esprit, nous rapprochons les idées les moins familieres de celles qui le sont davantage ; & les rapports que nous y trouvons établissent entre elles des liaisons très propres à augmenter & à fortifier la mémoire, l’imagination, & par contre-coup la réflexion.

Quelquefois après avoir distingué plusieurs idées, nous les considérons comme ne faisant qu’une même notion : d’autres fois nous retranchons d’une notion quelques-unes des idées qui la composent ; c’est ce qu’on nomme composer & décomposer ses idées. Par le moyen de ces opérations nous pouvons les comparer sous toutes sortes de rapports, & en faire tous les jours de nouvelles combinaisons.

Il n’est pas aisé de déterminer jusqu’à quel point cette faculté de comparer se trouve dans les bêtes :