dans l’art de tirer des tangentes ; car tous les côtés d’un polygone circonscrit à une courbe, sont des tangentes de cette courbe. Voyez Tangente. (E)
CIRCONSCRIRE, en Géometrie élémentaire, c’est décrire une figure réguliere autour d’un cercle, de maniere que tous ses côtés deviennent autant de tangences de la circonférence du cercle. Voyez Cercle, &c.
Ce terme se prend aussi pour la description d’un cercle autour d’un polygone, de façon que chaque côté du polygone soit corde du cercle ; mais dans ce cas, on dit que le polygone est inscrit, plûtôt que de dire que le cercle est circonscrit.
Une figure réguliere quelconque ABCDE (Pl. de Géomet. fig. 29.) inscrite dans un cercle, se résout en des triangles semblables & égaux, en tirant des rayons du centre F du cercle, auquel le polygone est inscrit, aux différens angles de ce polygone, & son aire est égale à un triangle rectangle, dont la base seroit la circonférence totale du polygone, & la hauteur une perpendiculaire F H tirée du centre du polygone, sur un de ses côtés, comme A B.
On peut dire la même chose du polygone circonscrit abcde (fig. 28.), excepté que la hauteur doit être ici le rayon FR.
L’aire de tout polygone, qui peut être inscrit dans un cercle, est moindre que celle du cercle ; & celle de tout polygone, qui y peut être circonscrit, est plus grande. Le périmetre du premier des deux polygones dont nous parlons, est plus petit que celui du cercle, & celui du second est plus grand. V. Périmetre, &c.
C’est de ce principe qu’Archimede est parti pour chercher la quadrature du cercle, qui ne consiste effectivement qu’à déterminer l’aire ou la surface du cercle. Voyez Quadrature.
Le côté de l’exagone régulier est égal au rayon du cercle circonscrit. Voyez Exagone.
Circonscrire un cercle à un polygone régulier, donné ABCDE (fig. 28.), & réciproquement. Coupez pour cela en deux parties égales deux des angles du polygone, par exemple A & B ; & du point F, où les deux lignes de section se rencontrent, pris pour centre, décrivez avec le rayon FA un cercle.
Circonscrire un quarré autour d’un cercle. Tirez deux diametres AB, DE (fig. 31.), qui se coupent à angles droits au centre C, & par les quatre points où ces deux diametres rencontreront le cercle, tirez quatre tangentes à ce cercle, elles formeront par leur rencontre le quarré demandé.
Circonscrire un polygone régulier quelconque, par exemple un pentagone autour d’un cercle. Coupez en deux parties égales la corde AE de l’arc ou de l’angle qui convient à ce polygone (fig. 28.), par la perpendiculaire FO partant du centre ; & vous la continuerez jusqu’à ce qu’elle coupe l’arc en g. Par les points A, T, tirez des rayons AE, EF ; & par le point g, une parallele à AE, qui rencontre ces rayons prolongés en a, e ; alors ae sera le côté du polygone circonscrit. Prenez la corde AB = AE ; tirez le rayon FB, & prolongez-le en b, jusqu’à ce que Fb soit égal à Fe ; tirez ensuite ab, ce sera un autre côté du polygone, & vous tracerez tous les autres de la même maniere.
Inscrire un polygone régulier quelconque dans un cercle. Divisez 360d par le nombre des côtés, pour trouver la quantité de l’angle EFD ; faites un angle au centre égal à celui-là, & appliquez la corde de cet angle à la circonférence, autant de fois qu’elle pourra y être appliquée ; ce sera la figure qu’il falloit inscrire dans le cercle. Chambers. (E)
Circonscrit, adj. (Géomet.) On dit, en Géometrie, qu’un polygone est circonscrit à un cercle, quand tous les côtés du polygone sont des tangen-
quand la circonférence du cercle passe par tous les sommets des angles du polygone. Voyez Circonscrire. (E)
Hyperbole circonscrite, dans la haute Géometrie, est une hyperbole du troisieme ordre, qui coupe ses asymptotes, & dont les branches renferment au-dedans d’elles les parties coupées de ces asymptotes. Telle est la courbe ou portion de courbe CEDH (fig. 39. Analyse), dont les branches CE, DH, sont chacune au-dehors de leurs asymptotes respectives AE, AG. Voyez Courbe. (O)
CIRCONSPECTION, RETENUE, CONSIDÉRATION, ÉGARDS, MÉNAGEMENS. (Gramm. synon.) Une attention réfléchie & mesurée sur la façon de parler, d’agir, & de se conduire dans le commerce du monde par rapport aux autres, pour y contribuer à leur satisfaction plûtôt qu’à la sienne, est l’idée générale que ces cinq mots présentent d’abord, suivant la remarque de l’abbé Girard. Il me paroît que voici les différences qu’on y peut mettre.
La circonspection est principalement dans le discours : la retenue est dans les paroles comme dans les actions, & a pour défaut opposé l’impudence : la considération, les égards, & les ménagemens sont pour les personnes, avec cette différence, que la considération & les égards sont plus pour l’état, la situation & la qualité des gens que l’on fréquente, & que les ménagemens regardent plus particulierement leurs inclinations & leur humeur.
La considération semble encore indiquer quelque chose de plus fort que les égards ; elle marque mieux le cas qu’on fait des personnes que l’on voit, l’estime qu’on leur porte en réalité, ou seulement en apparence, ou un devoir qu’on leur rend. Les égards tiennent davantage aux regles de la bienséance & de la politesse.
Toutes ces qualités, circonspection, retenue, considération, égards, ménagemens, sont uniquement les fruits de l’éducation, & l’on peut les posséder éminemment sans être plus vertueux ; mais comme on ne recherche guere dans la société que l’écorce, on a mis à ces qualités, bonnes en elles-mêmes, un prix fort supérieur à leur valeur. Les gens du monde n’ont par-dessus les autres hommes qu’ils méprisent, qu’un peu de vernis qui les couvre, & qui cache à la vûe leur médiocrité, leurs défauts, & leurs vices. Art. de M. le Chevalier de Jaucourt.
* CIRCONSTANCE, CONJONCTURE, s. f. (Gramm.) Circonstance est relatif à l’action ; conjoncture est relatif au moment. La circonstance est une de ses particularités ; la conjoncture lui est étrangere ; elle n’a de commun avec l’action que la contemporanéité. C’est un état des choses ou des personnes coexistant à l’action, qu’il rend plus ou moins fâcheux.
CIRCONVALLATION, s. f. en terme de la guerre des siéges, est une ligne formée d’un fossé & d’un parapet, que les assiégeans font autour de leur camp, pour le défendre contre les secours qui peuvent venir aux assiégés. Voyez Ligne.
Ce mot est formé du latin circum, autour, & vallum, vallée ou élevation de terre.
On doit observer dans la disposition de la circonvallation :
1°. D’occuper le terrein le plus avantageux des environs de la place, soit qu’il se trouve un peu plus près ou un peu plus loin : cela ne doit faire aucun scrupule.
2°. De se poster de maniere que la queue des camps ne soit pas sous la portée du canon de la place.
3°. De ne point trop se jetter à la campagne,
