Feu M. Bernoulli proposa aux Géometres en 1697, de déterminer quelle étoit cette courbe. Le problème fut résolu par M. Jacques Bernoulli son frere, alors professeur de Mathématique à Bâle, par M. Leibnitz, par M. le Marquis de l’Hôpital, & par M. Newton. M. Bernoulli avoit averti les Géometres dans son programme, que la ligne droite AB, passant par les deux points A, B, quoiqu’elle fût la plus courte de toutes celles qu’on pouvoit faire passer par ces points, n’étoit pas néanmoins celle qu’un corps pesant, tombant de A, devoit parcourir en moins de tems ; & en effet, on trouva que c’étoit une cycloïde, ou plûtôt un arc de cycloïde passant par les points A, B, & dont le point A étoit l’origine. V. Cycloïde.
Il n’est pas impossible de faire sentir à ceux même qui sont peu versés dans la Méchanique transcendante, comment il peut se faire que la ligne droite AB ne soit pas la ligne de la plus courte descente. Car, imaginons la ligne horisontale EC qui partage la courbe ACB en deux parties AC, CB, telles que la partie AC soit plus courte que AE, & la partie CB plus longue que EB ; il est certain que le corps A arrivera en C plûtôt qu’il n’arriveroit en E, puisqu’il aura moins de chemin à faire. Il est vrai qu’il employera ensuite plus de tems à parcourir CB, qu’il n’en mettra à parcourir EB ; mais il faut remarquer que les tems employés à parcourir les lignes AE, AC, CB, EB, ne sont point entr’eux comme ces lignes, parce que le corps ne les décrit pas d’un mouvement uniforme ; ainsi il ne doit pas paroître impossible que l’excès du tems par AE sur le tems par AC, soit plus grand que l’excès du tems par CB sur le tems par EB. Ainsi de ce que la ligne droite AB est plus courte que la ligne courbe ACB, il ne s’ensuit nullement que la ligne droite AB doive être descendue en moins de tems que la ligne courbe ACB. L’espece de raisonnement métaphysique que nous venons de faire, peut bien servir à faire soupçonner que la ligne de la plus vîte descente peut être une courbe : mais ce raisonnement ne sauroit jamais être une démonstration. C’est par le calcul seul qu’on peut s’assûrer si ce qu’on a soupçonné est vrai, & le calcul démontre en effet qu’on a soupçonné juste. Voici à peu près comment on s’y prend pour déterminer la courbe de la plus vîte descente. Soit ACB cette courbe, & ayant pris un arc infiniment petit Cc, soit imaginé un arc quelconque infiniment petit COc, terminé aux points C, c ; il est évident que le corps pesant arrivé en C, doit parcourir l’arc Cc, en moins de tems que l’arc COc. Car s’il étoit moins de tems à parcourir l’arc COc, alors ce seroit ACOcB, & non ACB qui seroit la courbe de la plus vîte descente, ce qui est contre l’hypothese. Ainsi la propriété de la courbe dont il s’agit, est telle, qu’un de ses arcs quelconques infiniment petits Cc, est parcouru en moins de tems que tout autre arc infiniment petit COc, passant par les mêmes points C, c.
Maintenant soient imaginés les points infiniment proches C, c, & soit cherchée sur la ligne horisontale QL, la position du point K, tel, que CKc soit parcouru en moins de tems que tout autre chemin Ckc, passant par C & c, on trouvera (Voyez Réfraction) en menant les lignes KR, cr, perpendiculaires à QL, que le sinus de l’angle CKR doit être au sinus de Kcr, comme la vîtesse le long de CK à la vîtesse le long de Kc : d’où il s’ensuit que la courbe cherchée doit être telle que le sinus de l’angle qu’un de ses côtés quelconque infiniment petit CK fait avec la verticale KR, soit proportionnel à la vîtesse en K ; laquelle vîtesse est comme la racine quarrée de la hauteur d’où le corps est parti. Or en achevant le calcul, ou trouve que cette propriété convient à la cycloïde. Voyez Cycloïde.
Si l’on supposoit qu’un corpuscule de lumiere tra-
point à un autre dans le plus court tems possible, la courbe qu’il décriroit seroit une brachystochrone, pourvû que l’on fit certaines hypotheses sur la densité du milieu. Voyez Réfraction, Action, Causes finales.
Voyez dans les Mémoires de l’Academ. de 1718. deux solutions du problème de la brachystochrone, données par M. Bernoulli, & toutes deux fort simples. Galilée a cru faussement que la brachystochrone étoit un arc de cercle. La Géométrie de son tems n’étoit pas encore assez avancée pour résoudre ce problème. On trouve dans le second volume de la Méchanique de M. Euler, imprimé à Petersbourg 1736. une solution très-élegante de ces problèmes & des theorèmes fort simples & fort généraux sur les propriétés de la brachystochrone ; la solution du probleme devient beaucoup plus difficile lorsqu’on suppose que le corps se meut dans un milieu résistant, parce qu’alors la vitesse ne dépend pas de la hauteur seule. M. Euler a donné aussi la brachystochrone pour ce cas-là, ce que personne n’avoit encore fait avant lui. (O)
BRACHITES, s. m. (Hist. ecclés.) secte d’héretiques qui parurent dans le troisieme siecle. Ils suivoient les erreurs de Manés & des Gnostiques. (G)
BRACON, s. m. (Machine hydrauliq.) on appelle bracon d’un vanteau, d’une porte d’écluse, la console, la potence, ou l’appui qui soûtient cette porte. (K)
BRACONNIER, s. m. (Chasse.) celui qui chasse sans droit & sans permission sur les terres d’autrui. Les ordonnances decernent des peines très-grieves contre les braconniers. (H)
« Tous tendeurs de lacs, tirasses, tonnelles, traineaux, bricolles de corde & de fil d’archal, pieces & pans de retz, colliers, alliers de fil ou de soie, dit l’ordonnance du roi, du mois de Mai 1669, seront condamnés au fouet pour la premiere fois, & en trente livres d’amende ; & pour la seconde, fustigés, flétris, & bannis pour cinq ans hors de la maîtrise, soit qu’ils ayent commis délit dans nos forêts, garennes, & terres de notre domaine, ou en celles des ecclésiastiques, communautés, & particuliers de notre royaume, sans exception ».
BRADANO, (Géog.) riviere dans la Basilicate, au royaume de Naples, qui prend sa source dans l’Apennin, & se décharge dans le golfe de Tarente.
BRADFORD, (Géog.) contrée d’Angleterre, avec titre de comté, dans la province de Shrop.
* BRADUPEPSIE, s. f. ou COCTION LENTE, (Medecine.) maladie de l’estomac, dans laquelle les alimens ne sont digérés qu’avec peine & lenteur. La digestion passe pour lente, quand au lieu de s’exécuter dans l’espace de vingt-quatre heures, elle ne se fait que dans l’espace de plusieurs jours. Voyez Estomac, Digestion. Bradupepsie est composée de βραδύς, lent, tardif, & de πέπτω, cuire, digérer.
BRADIE, Géog.) ville de Moldavie située sur la riviere de Pruth.
BRAGANCE, (Géog. anc. & mod.) ville de Portugal avec château, capitale du duché de même nom, dans la province de Tra-losmontes. La maison régnante de Portugal en porte le nom. Lon. 11. 20. lat 41. 47.
Quelques auteurs prétendent que c’est le Cœliobriga des anciens.
BRAGANZA, (Géog.) petite ville sur les frontieres de la Marche Trevisane dans le territoire de la république de Venise.
BRAGUE, s. f. ou BRACQUE, DRAGUE, (Marine.) tous ces termes sont synonymes.
La brague est une corde qu’on fait passer au-travers des affûts du canon, & qu’on amarre par les bouts à deux boucles de fer qui sont de chaque côté
