de leurs masses, ils retourneront après le choc en arriere, chacun avec la vîtesse qu’il avoit avant le choc. En effet, si les corps dont il s’agit étoient parfaitement durs, nous avons vu qu’ils resteroient en repos, & qu’ils se feroient équilibre, parce que leurs mouvemens seroient détruits. Or l’effet du ressort parfait, tel qu’on le suppose ici, est de rendre à chaque corps en sens contraire le mouvement qu’il a perdu ; donc les deux corps réjailliront avec leurs vîtesses primitives.
Or nous avons vu que dans le choc de deux corps durs il y a toujours deux quantités de mouvement égales & contraires qui se détruisent, c’est pourquoi ces quantités de mouvement doivent être rendues à chacun des corps en sens contraire pour avoir leur quantité de mouvement après le choc, & par conséquent leurs vîtesses. Par exemple, dans le cas où les deux corps M, m, vont du même côté avant le choc avec les vîtesses A, a, nous avons vu que leur vîtesse commune V après le choc seroit en les considérant comme des corps durs, d’où il s’ensuit que la quantité de mouvement que le corps A a perdu, c’est-à-dire, , & qui a dû être détruite dans le choc, est ; ajoutant cette quantité de mouvement en sens contraire à la quantité de mouvement MV, c’est-à-dire, l’en retranchant, on aura pour la quantité de mouvement du corps M après le choc, en le supposant à ressort ; & ajoutant cette même quantité de mouvement à mV, on aura pour la quantité de mouvement du corps m après le choc Par le moyen de ces deux formules on déterminera aisément la loi dont il s’agit & les suivantes.
20°. Si un corps à ressort A choque directement un autre corps en repos B, la vîtesse de A après le choc, sera à sa vîtesse avant le choc, comme la différence des masses est à leur somme, & la vîtesse de B après le choc sera à la vîtesse de A avant le choc comme le double de la masse de A est à la somme des masses.
Ainsi la vîtesse de A après le choc est à la vîtesse de B, comme la différence des masses est au double de la masse A.
21°. Si deux corps à ressort A & B, se choquent directement en sens contraire avec des vîtesses qui soient en raison inverse de leurs masses : ils réjailliront après le choc, chacun de son côté, avec la même vitesse, & suivant la même direction qu’ils avoient avant le choc.
22°. Dans le choc direct des corps, la vîtesse respective demeure toujours la même avant & après le choc, c’est à-dire que quand les corps vont tous deux du même côté, la différence des vîtesses est la même avant & après le choc, & que quand ils se choquent en sens contraire, la différence ou la somme des vîtesses après le choc est la même que leur somme avant le choc : savoir la différence si les corps se meuvent dans le même sens après le choc, & la somme s’ils s’éloignent l’un de l’autre après le choc suivant des directions contraires.
Ainsi les deux corps s’éloignent l’un de l’autre après le choc avec la même vîtesse avec laquelle il s’approchoient l’un de l’autre avant le choc.
23°. Dans le choc des corps à ressort, la quantité de mouvement n’est pas toujours la même avant & après le choc ; mais elle augmente quelquefois par le choc, & quelquefois elle diminue.
Ainsi Descartes & ses sectateurs se trompent, lorsqu’ils soutiennent que la même quantité de mouvement subsiste toujours dans l’univers.
24°. Si deux corps à ressort A & B se choquent,
la somme des produits des masses par les quarrés des vîtesses est toujours la même avant & après le choc.
C’est le célebre M. Huyghens qui a le premier découvert cette loi, & ceux qui soutiennent que les forces vives des corps, c’est-à-dire, les forces des corps en mouvement sont les produits des masses par les quarrés de leurs vîtesses, s’en servent pour prouver leur opinion ; car ces philosophes font voir que non-seulement dans le choc des corps, mais aussi dans toutes les questions de Dynamique, la somme des masses par les quarrés des vîtesses fait toujours une quantité constante. Or, comme il est naturel de penser, selon eux, que la force des corps en mouvement demeure toujours la même, de quelque maniere qu’ils agissent les uns sur les autres, ces auteurs en concluent que cette force est donc le produit de la masse par le quarré de la vîtesse & non par la vîtesse simple. Voyez Forces vives.
25°. Pour déterminer le mouvement de deux corps A & B (fig. 42.) qui se choquent obliquement, soit que ces corps aient du ressort ou n’en aient point ; le mouvement du corps A suivant AC, peut se décomposer en deux autres, dans les directions AE & AD, & le mouvement du corps B suivant BC, peut aussi se décomposer en deux autres suivant BF & BG, & les vîtesses suivant AD & BF seront aux vîtesses suivant AC & BC, comme les lignes droites AD, BF, AC, & BC : or comme les droites AE & BG sont paralleles, les forces qui agissent suivant ces directions ne sont opposées en rien, & par conséquent, on ne doit point y avoir égard, pour déterminer le mouvement que les deux corps se communiquent par le choc ; mais comme les lignes AD & BF, ou ce qui revient au même, EC & GC, composent une même ligne perpendiculaire à DC ; il s’ensuit que le choc est le même, que si les corps A & B se choquoient directement avec des vîtesses qui fussent entr’elles comme EC & GC. Tout se réduit donc à trouver la vîtesse de A & B suivant les regles données ci-dessus. Supposons, par exemple, que la vîtesse du corps A, après le choc dans la perpendiculaire EC, soit représentée par CH ; comme le mouvement suivant AE n’est point changé par le choc, on fera , & on achevera le parallelogramme HCKI ; la diagonale CI représentera le mouvement de A après le choc ; car après le choc, le corps se mouvra suivant la direction CI, & avec une vîtesse qui sera comme CI. On trouvera de la même maniere que le corps B se réfléchira suivant la diagonale du parallelogramme CM, dans lequel , en supposant que la vîtesse BF se change après le choc en CL ; ainsi les vîtesses après le choc seront entr’elles comme CI à CM.
Centre de percussion est le point dans lequel le choc ou l’impulsion d’un corps qui en frappe un autre, est la plus grande qu’il est possible. Voyez Centre.
Le centre de percussion est le même que le centre d’oscillation, lorsque le corps choquant se meut autour d’un axe fixe. Voyez Oscillation.
Si toutes les parties du corps choquant se meuvent d’un mouvement parallele & avec la même vîtesse ; le centre de percussion est le même que le centre de gravité. Voyez Gravité & Centre.
Sur les lois de la percussion des corps irréguliers, élastiques ou non, voyez mon traité de Dynamique.
J’y ai déterminé, art. 169. de la seconde édition les lois de cette percussion par une méthode fort simple. Cette méthode suppose en général que le mouvement d’un corps après le choc est toujours composé d’un mouvement du centre de gravité en ligne droite, & d’un mouvement de rotation autour de ce centre, lequel mouvement est dans le cas de la percussion directe. On peut voir sur cela un plus grand
