D’où il suit que plus les pendules qui oscillent dans des arcs de cercle sont longs, plus les oscillations sont isochrones ; ce qui s’accorde avec l’expérience ; car dans deux grands pendules d’égale longueur, mais qui oscillent dans des arcs inégaux, pourvu néanmoins que l’un de ces arcs ne soit pas trop grand, à peine appercevra-t-on quelqu’inégalité ou différence dans le nombre de cent oscillations.
D’où il suit encore que l’on a une méthode de déterminer l’espace que parcourt en un tems donné un corps pesant qui tombe perpendiculairement. Car ayant le rapport du tems d’une oscillation au tems de la chûte par la moitié de la longueur du pendule, on a le tems de la chûte par la moitié de la longueur du pendule ; d’où l’on peut déduire l’espace qui sera parcouru dans tout autre tems donné quelconque.
C’est au célebre M. Huyghens que nous sommes redevables de toute la théorie des pendules, qui oscillent entre deux demi-cycloïdes, tant par rapport à la théorie qu’à la pratique : il la publia d’abord dans son horologium oscillatorium, sive demonstrationes de motu pendulorum, &c.
Depuis ce tems on a démontré en beaucoup de manieres différentes tout ce qui regarde le mouvement des pendules, & le célebre M. Newton nous a donné dans ses principes une belle théorie sur ce sujet, dans laquelle il a étendu aux épicycloïdes les propriétés que M. Huyghens avoit démontrées de la cycloïde.
3°. L’action de la pesanteur est moindre dans les parties de la terre, où les oscillations du même pendule sont plus lentes, & elle est plus grande où elles sont plus promptes.
Car le tems d’une oscillation dans la cycloïde est au tems de la descente perpendiculaire par le diametre du cercle générateur, comme la circonférence du cercle est au diametre. Par conséquent, si les oscillations du même pendule sont plus lentes, la descente perpendiculaire des corps pesans est aussi plus lente, c’est-à-dire, que le mouvement est moins accéleré, ou que la force de la pesanteur est moindre, & réciproquement.
Ainsi, comme l’on trouve par expérience que les oscillations du même pendule sont plus lentes près de l’équateur que dans les endroits moins éloignés du pole, la force de la pesanteur est moindre vers l’équateur que vers les poles ; & de-là on a conclu que la figure de la terre n’est pas précisément une sphere, mais un sphéroïde. Voyez Figure de la terre.
Ainsi M. Richer trouva, par une expérience faite en l’île de Cayenne, vers le quatrieme degré de latitude, qu’un pendule qui bat les secondes à Paris, devoit être racourci d’une ligne & un quart, pour réduire ses vibrations au tems d’une seconde.
M. Deshayes, dans un voyage qu’il fit en Amérique, confirma l’observation de M. Richer ; mais il ajoute que la diminution établie par cet auteur paroît trop petite.
M. Couplet le jeune, à son retour d’un voyage en Brésil & en Portugal, se réunit à M. Deshayes, quant à la nécessité de raccourcir le pendule vers l’équateur, plus que n’avoit fait M. Richer. Il observa que même à Lisbonne, le pendule à secondes doit être deux lignes plus court qu’à Paris ; ce qui est une plus grande diminution que celle de Cayenne, telle que M. Richer l’a déterminée, quoique Cayenne ait 24 degrès moins de latitude que Lisbonne. Mais les observations de M. Couplet n’ont point paru assez exactes à M. Newton pour qu’on pût s’y fier : crassioribus, dit-il, hujus observationibus minus fidendum est. Prop. xx. liv. III. de ses principes.
D’autres auteurs ont prétendu que la diminution du pendule ne se faisoit point regulierement : Messieurs
Picard & de la Hire ont trouvé la longueur du pendule à secondes exactement la même a Bayonne, à Paris, & à Vranibourg en Danemarck ; quoique la premiere ville soit à 43 degrés de latitude, & la derniere à 53°. 3′.
C’est pourquoi M. de la Hire présuma que la diminution n’est qu’apparente, que la verge de fer avec laquelle M. Richer mesura son pendule, peut s’être alongée par les grandes chaleurs de l’île de Cayenne ; & qu’ainsi, en approchant de la ligne, le pendule ne devroit pas proprement être raccourci, abstraction faite de la chaleur. Mais en premier lieu, on pourroit répondre, que suivant la table donnée par M. Newton de la longueur du pendule aux différentes latitudes, la différence des longueurs du pendule à 43 degrés & demi & à 35 degrés, est assez petite pour avoir été difficile à appercevoir ; car cette différence n’est que d’environ de lignes ; à plus forte raison la différence à Bayonne & à Paris sera-t-elle encore plus insensible. A l’égard de l’observation de M. de la Hire sur l’accroissement des verges du pendule par le froid, & leur dilatation par la chaleur, M. Newton répond que dans l’expérience que M. de la Hire rapporte, la chaleur de la verge étoit plus grande que celle du corps humain, parce que les métaux s’échauffent beaucoup au soleil, au lieu que la verge d’un pendule n’est jamais exposée à la chaleur directe du soleil, & ne reçoit jamais un degré de chaleur égal à celui du corps humain ; d’où il conclut qu’une verge de pendule longue d’environ 3 piés, peut être, à la vérité, un peu plus longue en été qu’en hyver, & à l’équateur que dans nos climats, si on a égard à la chaleur, mais que son alongement ne doit pas être assez grand pour produire toute la différence que l’on observe dans la longueur du pendule. M. Newton ajoute qu’on ne peut point attribuer non plus cette différence aux erreurs des Astronomes françois ; car quoique leurs observations ne s’accordent pas parfaitement entr’elles, cependant la différence en est si petite, qu’elle peut être négligée. En comparant entr’elles ces différentes observations, M. Newton croit qu’on peut prendre deux lignes pour la quantité dont le pendule à secondes doit être augmenté sous l’équateur.
M. de Maupertuis, à la fin de son traité de la parallaxe de la luxe, nous a donné un précis des principales opérations qui ont été faites pour la mesure du pendule dans les différens endroits de la terre par les plus habiles observateurs, & il y joint les observations qui ont été faites par lui-même & par messieurs Clairaut, Camus, le Monnier, &c. à Pello pour y déterminer la longueur du pendule. Il déduit en suite de ces observations les rapports de la pesanteur en différens lieux, dont il a formé une table ; il trouva par exemple qu’un poids de 100000 livres à Paris peseroit à Pello 100137, & à Londres 100018. Voyez Figure de la terre. Voyez aussi les ouvrages de messieurs Bouguer, la Condamine, Boscowich, &c. sur cet important sujet.
4°. Si deux pendules font leurs vibrations dans des arcs semblables, les tems de leurs oscillations sont en raison sous-doublée de leurs longueurs.
D’où il suit que les longueurs des pendules, qui font leurs vibrations dans des arcs semblables, sont en raison doublée des tems que durent les oscillations.
5°. Les nombres des oscillations isochrones faites dans le même tems par deux pendules, sont réciproquement comme les tems employés aux différentes vibrations.
Ainsi les longueurs des pendules, qui sont leurs vibrations dans des petits arcs semblables, sont en raison doublée réciproque des nombres d’oscillations faites dans le même tems.
6°. Les longueurs des pendules, suspendus entre
