premier qui ait appliqué le pendule aux horloges. Voyez Horloge.
Il y a des pendules simples & composés.
Le pendule simple consiste en un seul poids, tel que A, considéré comme un point, & en une ligne droite inflexible, comme CA, regardée comme si elle n’avoit aucune pesanteur ; & suspendue au centre C, autour duquel elle peut aisément tourner. Pl. de Méchanique, fig. 36.
Le pendule composé consiste en plusieurs poids, fixés de maniere à conserver la même distance, tant les uns des autres, que du centre autour duquel ils font leurs vibrations. Voyez Composé & Oscillation.
Théorie du mouvement des pendules. 1°. Un pendule élevé en B, retombera par l’arc de cercle BA, & s’élevera encore en décrivant un arc AD de même grandeur, jusqu’à un point D, aussi haut que le premier ; de-là il retombera en A, & se relevera jusqu’en B, & continuera ainsi perpétuellement de monter & de descendre.
Car supposons que HI soit une ligne horisontale, & que BD lui soit parallele ; si le corps A, que l’on considere ici comme un point, est elevé en B ; la ligne de direction BH, étant une perpendiculaire tirée du centre de pesanteur B sur la ligne horisontale HI, tombe hors du point C, & par conséquent l’action de la pesanteur n’est point détruite par la résistance de la verge BC, comme elle l’est lorsque la verge est dans une situation verticale CA, le corps ne sauroit donc rester en B, il faut qu’il descende. Voyez Descente.
Mais ne pouvant, à cause du fil qui la retient, tomber perpendiculairement par BH, il sera forcé de décrire l’arc BA : de plus, quand il arrive en A, il tend à s’émouvoir suivant la tangente AI, avec la vitesse qu’il a acquise en tombant le long de l’arc BA, & cette vîtesse est égale à celle qu’elle auroit acquise en tombant de la hauteur BH ou FA ; & comme le corps ne peut se mouvoir suivant AI, à cause du fil qui le retient, il est obligé de se mouvoir sur l’arc AD. Or en montant le long de cet arc, la pesanteur lui ôte à chaque instant autant de degrés de vîtesse qu’elle lui en avoit donnés lorsqu’elle descendoit le long de l’arc BA ; d’où il s’ensuit que lorsqu’il sera arrivé en D, il aura perdu par l’action successive & répétée de la pesanteur, toute la vitesse qu’il avoit au point A : donc quand il sera arrivé en D, il cessera de monter, & redescendra par l’arc DA pour remonter jusqu’en B, & ainsi de suite. Voyez Accéleration & Pesanteur.
Ce théorème est confirmé par l’expérience dans un nombre fini d’oscillations : mais si on les supposoit continuées à l’infini, on appercevroit enfin quelque différence : car la résistance de l’air, & le frottement autour du centre C, détruira une partie de la force acquise en tombant : ainsi le corps ne remontera pas précisément au même point.
C’est pourquoi la hauteur à laquelle le pendule remonte diminuant considérablement, les oscillations cesseront enfin, & le pendule demeurera en repos dans la direction perpendiculaire à l’horison, qui est sa direction naturelle. On fait cependant abstraction de la résistance de l’air & du frottement que le pendule éprouve à son point de suspension lorsqu’on traite des oscillations des pendules, parce qu’on ne les considere que dans un tems très-court ; & que dans un petit espace de tems ces deux obstacles ne font pas un effet sensible sur le pendule. Ainsi les vibrations du même pendule, dans des petits arcs de cercles inégaux, s’achevent dans des tems sensiblement égaux, quoiqu’ils ne le soient pas géométriquement, & que divers inconvéniens puissent les augmenter ou les diminuer.
Les oscillations dans de plus grands arcs se font
toujours dans un tems un peu plus long, & ces petites différences qui font très-peu de chose dans un tems très-court & dans de très-petits arcs, deviennent sensibles lorsqu’elles sont accumulées dans un tems plus considérable, ou que les arcs different sensiblement. Or mille accidens soit du froid, soit du chaud, soit de quelque saleté qui peuvent se glisser entre les roues de l’horloge, peuvent faire que les arcs décrits par le même pendule ne soient pas toujours égaux, & par conséquent les temps marqués par l’aiguille de l’horloge, dont les vibrations du pendule sont la mesures seroient ou plus courts ou plus longs. L’expérience s’est trouvée conforme à ce raisonnement ; car M. Derham ayant fait osciller dans la machine pneumatique un pendule, qui faisoit ses vibrations dans un cercle, il trouva que lorsque l’air étoit pompé de la machine, les arcs que son pendule décrivoit étoient d’un cinquieme de pouce plus grands de chaque côté que dans l’air, & que ses oscillations étoient plus lentes de deux secondes par heure. Les vibrations du pendule étoient plus lentes de 6 secondes par heure dans l’air, lorsqu’on ajustoit le pendule de façon que les arcs qu’il décrivoit fussent augmentés de cette même quantité d’un cinquieme de pouce de chaque côté ; Trans. phil. n°. 294. car l’air retarde d’autant plus le mouvement des pendules, que les arcs qu’ils décrivent sont plus grands ; le pendule parcourt de plus grands arcs dans le vuide, par la même raison qui fait que les corps y tombent plus vîte, c’est-à-dire, parce que la résistance de l’air n’a pas lieu dans ce vuide. Enfin M. Derham remarque que les arcs décrits par son pendule étoient un peu plus grands, lorsqu’il avoit nouvellement nettoyé le mouvement qui le faisoit aller.
C’est pour remédier à l’inegalité du mouvement des pendules, que M. Huyghens imagina de faire osciller les pendules dans des arcs de cycloïde, au lieu de leur faire décrire des arcs de cercle. Voyez Résistance & Frottement.
2°. Si le pendule simple est suspendu entre deux demi-cycloïdes CB & CD (Pl. Méch. fig. 37.) dont les cercles générateurs aient leur diametre égal à la moitié de la longueur du fil CA, de maniere que le fil, en oscillant, s’applique ou se roule autour des demi-cycloïdes ; toutes les oscillations, quelle que soit la différence ou l’inégalité de leur grandeur, seront isochrones, c’est-à-dire, se feront en des tems égaux.
Car, puisque le fil du pendule CE est roulé autour de la demi-cycloïde BC ; le centre de pesanteur de la boule E, que l’on y considere comme un point, décrira, par son développement, une cycloïde BEAD, comme on le démontre par la théorie de cette courbe : or toutes les ascensions & descentes dans une cycloïde sont isochrones, ou se font en tems égaux : c’est pourquoi les oscillations du pendule sont aussi isochrones. Voyez Cycloïde.
Imaginons présentement, qu’avec la longueur du pendule CA, on décrit un cercle du centre C : il est certain qu’une portion très-petite de la cycloïde, proche le sommet A, est presque décrite par le même mouvement ; car si le fil CA ne décrit qu’une très petite portion de la cycloïde, comme AL, il ne s’enveloppera autour des cycloïdes CB, CD, que par une petite partie de son extrémité vers C, & les points A, L seront sensiblement à la même distance du point C ; c’est pourquoi un petit arc de cercle se confondra presqu’entierement avec le cycloïde.
Ainsi, dans les petits arcs de cercle, les oscillations des pendules seront sensiblement isochrones, quoiqu’inégales entr’elles ; & le rapport au tems de la descente perpendiculaire par la moitié de la longueur du pendule, est le même que celui de la circonférence d’un cercle à son diametre, comme M. Huyghens l’a démontré pour la cycloïde.
