une vérité stérile dans la science qu’un phénomène isolé dans la nature. Pourquoi la découverte d’Hippocrate n’a-t-elle rien produit ? Corollaire de l’égalité du carré de l’hypoténuse aux carrés des deux autres côtés, une autre vérité doit être le sien, et une autre vérité le corollaire de celle-ci ; et ainsi de suite à l’infini. Je n’examine pas s’il raisonnait bien ou mal ; mais il ne raisonnait pas ainsi par hasard.
Un jour, il se demande pourquoi les lunules d’Hippocrate, égales, étaient carrables ensemble et séparément ; et pourquoi, inégales, elles étaient encore carrables ensemble, et non plus séparément ?
Il appelle d la différence de deux lunules inégales, et il trouve que tout espace circulaire terminé par des arcs quelconques circulaires concaves et convexes, est carrable, toutes les fois que les arcs convexes se résolvent en une somme de différences + n d, et les arcs concaves en la même somme de différences, mais négative — n d.
Il s’aperçoit que c’est le cas des deux lunules égales carrables ensemble et de chacune d’elles carrable séparément, l’une et l’autre donnant + n d et — n d.
Il s’aperçoit que c’est le cas tout contraire, lorsque les deux lunules sont inégales ; l’une donnant + n d et m d, et l’autre + m d et — n d.
Je ne garantis pas la certitude de sa logique, j’expose seulement la marche de son esprit où je ne vois que le train commun de la vie.
Il se propose de former un espace terminé par des arcs déterminés concaves et convexes qui soit égal à des espaces rectilinéaires donnés + ou — n d. Ce premier pas n’était pas difficile.
Il ajoute une autre condition à cet espace, c’est qu’il soit composé d’espaces partiels, transponibles, mobiles, de manière qu’il en résulte par addition, supposition, ou simple déplacement, une nouvelle valeur du tout ou du reste, égale à des espaces rectilinéaires donnés + ou — q d, où q soit plus ou moins grand que n.
Il trouve cet espace, ou du moins il croit l’avoir trouvé, et par conséquent une valeur de d en espaces rectilinéaires donnés, et la solution du problème.
