lignes données, & en l’autre les deux points, qui diviſent en trois parties égales un arc donné : car d’autant que la courbure du cercle ne dépend, que d’un ſimple rapport de toutes ſes parties, au point qui en eſt le centre ; on ne peut auſſi s’en ſervir qu’à déterminer un ſeul point entre deux extreſmes, comme à trouver une moyenne proportionnelle entre deux lignes droites données, ou diviſer en deux un arc donné ; au lieu que la courbure des ſections coniques, dépendant toujours de deux diverſes choſes, peut auſſi ſervir à déterminer deux points différents.
Mais pour cette meſme raiſon il eſt impoſſible, qu’aucun des Problèmes qui ſont d’un degré plus compoſés que les ſolides, & qui préſuppoſent l’invention de quatre moyennes proportionnelles, ou la diviſion d’un angle en cinq parties égales, puiſſent eſtre conſtruits par aucune des ſections coniques. C’eſt pourquoy je croirai faire en ceci tout le mieux qui ſe puiſſe, ſi je donne une règle générale pour les conſtruire, en y employant la ligne courbe qui ſe décrit par l’interſection d’une Parabole & d’une ligne droite en la façon ci-deſſus expliquée. car j’oſe aſſurer qu’il n’y en a point de plus ſimple en la nature, qui puiſſe ſervir à ce meſme effect ; & vous avés vu comme elle ſuit immédiatement les ſections coniques, en cette queſtion tant cherchée parles anciens, dont la ſolution enſeigne par ordre toutes les lignes courbes, qui doivent eſtre reçues en Géométrie.
Façon générale pour conſtruire tous les problèmes réduits à une équation qui n’a point plus de ſix dimenſions.
Vous ſavés déjà comment, lorſqu’on cherche les quantités qui ſont requiſes pour la conſtruction de ces Problèmes, on les peut toujours réduire à quelque Équation, qui ne monte que juſqu’au carré de cube, ou au ſurſolide.
