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elles qui conduiſent le plus aiſément à l’équation ; & lors ils en trouveraient une qui ne ſeroit pas facile à démeſler ſans la règle que je viens d’expliquer. Car poſant a pour BD ou CD, & c pour EF, & x pour DF, on a CF = a - x, & comme CF ou a - x eſt à FE ou c, ainſi FD ou x eſt à BF, qui par conſéquent eſt ${\frac {cx}{a-x}}$. Puis à cauſe du triangle rectangle BDF dont les coſtés ſont l’un x & l’autre a, leurs carrez, qui ſont x² + a², ſont égaux à celuy de la baſe, qui eſt ${\frac {cx}{x^{2}-2ax+a^{2}}}$ ; de façon que, multipliant le tout par x² - 2ax + a², on trouve que l’équation eſt

x⁴ - 2ax³ + 2a²x² - 2a³x + a⁴ = c²x²,

ou bien

x⁴ - 2ax³ + (2a² - c²) x² - 2a³x + a⁴ = 0 ;

et on connaît par les règles précédentes que ſa racine, qui eſt la longueur de la ligne DF, eſt

${\frac {1}{2}}a+{\sqrt {{\frac {1}{4}}a^{2}+{\frac {1}{4}}c^{2}}}-{\sqrt {{\frac {1}{4}}c^{2}-{\frac {1}{2}}a^{2}+{\frac {1}{2}}a{\sqrt {a^{2}+c^{2}}}}}$

Que ſi on poſçait BF, ou CE, ou BE, pour la quantité inconnue, on viendroit derechef à une équation en laquelle il y auroit quatre dimenſions, mais qui ſeroit plus aiſée à démeſler, & on y viendroit aſſés aiſément ; au lieu que ſi c’étoit DG qu’on ſuppoſat, on viendroit beaucoup plus difficylement à l’équation, mais auſſi elle ſeroit tres-ſimple. Ce que je mets icy pour vous avertir que, lors que le problème propoſé n’eſt point ſolide, ſi en le cherchant par un chemin on vient à une équation fort compoſée, on peut ordinairement venir à une plus ſimple en le cherchant par un autre.

Je pourrais encore ajouter diverſes règles pour démeſler les équations qui vont au cube ou au carré