nx5 - 6n2x4 + 36n3x3 – 216n4x2 + 1296n5x – 7776n6 = 0
en faiſant y - 6 n = 0, on trouvera
| y6 | -36n}y5 | +540n2}y4 | -4320n3}y3 | +19440n4’}’y2 | +46656n5}y | +46656n6 |
| + n | - 30n2 | + 360n3 | -2160n4 | +6480n5 | -7776n6 | |
| - 6n2 | + 144n3 | -1296n4 | +5184n5 | -7776n6 | ||
| + 36n3 | - 648n4 | + 3888n5 | - 7776n6 | |||
| - 216n4 | + 2592n5 | - 7776n6 | ||||
| + 1296n5 | - 7776n6 | |||||
| - 7776n6 | ||||||
| __ | ______ | _________ | __________ | __________ | __________ | ________ |
| y6 | - 35ny5 | + 504n2y4 | - 3780n3y3 | + 15120n4y2 | + 27216n5y | * = 0 |
Ou il eſt manifeſte, que 504n2, qui eſt la quantité connue du troiſième terme eſt plus grande, que le carré de , qui eſt la moitié de celle du ſecond. Et il n’y a point de cas, pour lequel la quantité, dont on augmente les vraies racines, ait beſoin à cet effect d’eſtre plus grande, à proportion de celles qui ſont données, que pour celuy-ci.
Comment on foit que toutes les places d’une équation ſoyent remplies.
Mais à cauſe que le dernier terme s’y trouve nul, ſi on ne déſire pas que cela ſoyt, il faut encore augmenter tant ſoyt peu la valeur des racines ; & ce ne ſauroit eſtre de ſi peu, que ce ne ſoyt aſſés pour cet effet. Non plus que lorſqu’on veut accroître le nombre des dimenſions de quelque Équation, & faire que toutes les places de ſes termes ſoyent remplies. Comme ſi au lieu de x5 * * * * - b = 0, on veut avoir une Équation, en laquelle la quantité inconnue ait ſix dimenſions, & dont aucun des termes ne ſoyt nul, il faut premièrement pour
x5 * * * * - b = 0 écrire
x6 * * * * - bx = 0
puis ayant foit y - a = x on aura
y6 - 6ay5 + 15a2y4 - 20a3y3 + 15a4y2 - (6a5 + b)y + a6 + ab = 0.
Qu’il eſt manifeſte que tant petite que la quantité a ſoyt ſuppoſée,
