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impairs. Comme ſi au lieu de
+ x4 - 4x3 – 19x2 + 106x – 120 = 0 on écrit
+ x4 + 4x3 – 19x2 - 106x – 120 = 0
on a une Équation en laquelle il n’y a qu’une vraie racine, qui eſt 5, & trois fauſſes qui ſont 2, 3 & 4.

Comment on peut augmenter ou diminuer les racines d’une équation ſans les connaître

Que ſi ſans connaître la valeur des racines d’une Équation, on la veut augmenter, ou diminuer de quelque quantité connue, il ne faut qu’au lieu du terme inconnu en ſuppoſer un autre, qui ſoyt plus ou moins grand de cette meſme quantité, & le ſubſtituer partout en la place du premier.

Comme ſi on veut augmenter de 3 la racine de cette Équation
x4 + 4x3 – 19x2 -106x – 120 = 0 il faut prendre y au lieu d’ x, & penſer que cette quantité y eſt plus grande qu’ x de 3, en forte que y - 3 eſt égal à x, & au lieu d’ x2, i1 faut mettre le carré d’ y - 3 qui eſt y2 - 6y + 9 & au lieu d’ x3 il faut mettre ſon cube qui eſt y3 - 9y2 + 27y - 27, & enfin au lieu d’ x4 il faut mettre ſon carré de carré qui eſt y4 – 12y3 + 54y2 – 108y + 81. Et ainſi décrivant la ſomme précédente en ſubſtituant par tout y au lieu d’ x on a

y4 - 12y3 + 54y2 - 108y + 81  
  + 4y3 - 36y2 + 108y - 108  
    - 19y2 + 114y - 171  
      - 106y + 318  
        - 120  
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y4 - 8y3 - y2 + 8y * = 0

Ou bien y3 – 8y2 - y + 8 = 0