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en mettant en ſon lieu $v+{\sqrt {s^{2}-x^{2}}}$,

et le carré, ou le cube, etc. de cette ſomme, au lieu de y² ou y³, etc. De façon qu’il reſte toujours après cela une équation, en laquelle il n’y a plus qu’une ſeule quantité indéterminée, x ou y.

Exemple de cette opération en une ellipſe & en une parabole du ſecond genre.

Comme ſi CE eſt une Ellipſe, & que MA ſoyt le ſegment de ſon diamètre, auquel CM ſoyt appliquée par ordre, & qui ait r pour ſon coſté droit & q pour le traverſant, on a par le treizième théorème du premier livre d’Apollonius,

$x^{2}=ry-{\frac {r}{q}}y^{2}$,

D’où oſtant x², il reſte

$s^{2}-v^{2}+2vy-y^{2}=ry-{\frac {r}{q}}y^{2}$,

ou bien

$y^{2}+{\frac {qry-2qvy+qv^{2}-qs^{2}}{q-r}}=0$,

car il eſt mieux en cet endroit de conſidérer ainſi enſemble toute la ſomme, que d’en faire une partie égale à l’autre.

Tout de meſme ſi CE eſt la ligne courbe décrite par le mouvement d’une Parabole en la façon ci-deſſus expliquée, & qu’on ait poſé b pour GA, c pour KL & d pour le coſté droit du diamètre KL en la parabole, l’équation qui explique le rapport