leurs points qu’on voudra choiſir. Et j’oſe dire que c’eſt ceci le problème le plus utile & le plus général, non ſeulement que je ſache, mais meſme que j’aie jamais déſiré de ſavoir en géométrie.
- Façon générale pour trouver des lignes droites qui coupent les courbes données ou leurs contingentes à angles droits
Soit CE la ligne courbe, & qu’il faille tirer une ligne droite par le point C, qui faſſe avec elle des angles droits. Je ſuppoſe la choſe déjà faite, & que la ligne cherchée eſt CP, laquelle je prolonge juſqu’au point P, ou elle rencontre la ligne droite GA, que je ſuppoſe eſtre celle aux points de laquelle on rapporte tous ceux de la ligne CE : en ſorte que faiſant MA ou CB = y & CM ou BA = x, j’ai quelque équation, qui explique le rapport, qui eſt entre x & y. Puis je fais P C = s & PA = v, ou PM = v - y, & à cauſe du triangle rectangle PMC, j’ai s2 qui eſt le carré de la baſe égal à x2 + v2 - 2vy + y2, qui ſont les carrés des deux coſtés ; c’eſt-à-dire j’ai
,
ou bien
,
et par le moyen de cette équation, j’oſte de l’autre équation qui m’explique le rapport qu’ont tous les points de la courbe CB à ceux de la droite GA, l’une des deux quantités indéterminées x ou y ce qui eſt aiſé à faire en mettant partout
,
au lieu de x, & le carré de cette ſomme au lieu de x2, & ſon cube au lieu de x3, & ainſi des autres, ſi c’eſt x que je veuille oſter ; ou bien ſi c’eſt y,
