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par exemple les lignes données AB, IH, ED, GF, & GA, & qu’on demande le point C, en ſorte que tirant CB, CF, CD, GH & CM à angles droits ſur les données, le parallélépipède des trois CF, CD & CH ſoyt égal à celuy des deux autres CB & CM, & d’une troiſième qui ſoyt AL. Je poſe GB = y, CM = x, AI ou AE ou GE = a; de façon que le point C étant entre les lignes AB & DE, j’ai CF = 2a - y, CD = a - y, & CH = y + a ; & multipliant ces trois l’une par l’autre, j’ai y³ - 2ay² - a²y + 2a³ égal au produit des trois autres, qui eſt axy. Après cela je conſidère la ligne courbe CEG, que j’imagine eſtre décrite par l’interſection de la parabole CKN, qu’on foit mouvoir en telle ſorte que ſon diamètre KL eſt toujours ſur la ligne droite AB, & de la règle GL qui tourne cependant autour du point G en telle ſorte qu’elle paſſe toujours dans le plan de cette parabole par le point L. Et je fais KL = a, & le coſté droit principal, c’eſt-à-dire celuy qui ſe rapporte à l’eſſieu de cette parabole, auſſi égal à a, & GA = 2a, & CB ou MA = y, & CM ou AB = x. Puis à cauſe des triangles ſemblables GMC & CBL, GM qui eſt 2a - y, eſt à MC qui eſt x, comme CB qui eſt y, eſt à BL qui eſt par conſéquent ${\frac {xy}{2a-y}}$. Et pourceque KL eſt a, BK eſt $a-{\frac {xy}{2a-y}}$, ou bien ${\frac {2a^{2}-ay-xy}{2a-y}}$. Et enfin pourceque ce meſme BK, étant un ſegment du diamètre de la parabole, eſt à BC qui luy eſt appliquée par ordre, comme celle-ci eſt au coſté droit qui eſt a, le calcul montre que y³ - 2ay² - a²y + 2a² eſt égal à axy; & par conſéquent