donne, à ce sujet, dans sa Géométrie, une première méthode. Chaque point d’une courbe appartient aussi à une droite qui touche la courbe en ce point, et que Descartes appelle, selon l’usage du temps, contingente : nous disons aujourd’hui tangente. D’autre part, une tangente peut toujours être coupée par une ligne droite qui lui est perpendiculaire, en son point de contact avec la courbe : et c’est ce que nous appelons aujourd’hui la normale. Descartes arrive aux tangentes, d’abord en partant des normales ; il tourne ainsi la question et la prend à revers[1]. D’un point quelconque du diamètre de la courbe (laquelle sera, par exemple, une parabole), il trace un cercle qui coupe cette courbe en deux points ; et de chacun de ces deux points, il tire une ligne appliquée par ordre, comme on disait, soit une perpendiculaire au diamètre (c’est l’ordonnée), qui détermine sur celui-ci un segment : le rapport entre segments et ordonnées, permet d’établir une équation entre ces deux grandeurs variables ; les propriétés spécifiques de la courbe (ici une parabole) permettent d’en établir une autre pour les mêmes grandeurs : de là, pour les deux inconnues, un système complet d’équations. Mais les deux points où le cercle coupe la courbe, vont se rapprochant l’un de l’autre, à mesure que le rayon du cercle diminue, jusqu’au moment où ils se réunissent, le cercle ne coupant plus la courbe, mais ne faisant que la toucher ; et son rayon devient alors, au point de contact, précisément la normale de la tangente cherchée, et la ligne tirée de ce point perpendiculairement sur le diamètre, détermine le point de la droite qui répond au point de la courbe[2]. C’est là, pour Descartes, un procédé général dont il use pour tous ses problèmes, et il n’use que de celui-là : coupant, dit-il, d’un cercle une ligne droite pour les problèmes plans ; coupant d’un cercle encore une parabole pour les problèmes solides ; et enfin, ajoutait-il, pour ceux qui sont d’un degré plus composés, coupant toujours
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