Géométrie. 21?
une autre innovation, qui portait sur le fond même de la science : et c'était, à la faveur de l'Algèbre, l'introduction du calcul de l'Arithmétique dans toutes les opérations de la Géo- métrie; d'un côté, comme de l'autre, tout ne sera plus qu'addition ou soustraction, multiplication ou division, ou extraction de racines, ces trois dernières opérations d'ailleurs étant elles-mêmes expliquées parla règle des proportions". Ici, notre philosophe a parfaitement conscience d'innover à la fois contre les Anciens et contre la plupart des Modernes : il note, en passant, que a les Anciens se faisaient scrupule d'user » des termes de l'Arithmétique en la Géométrie», pour n'avoir pas vu assez clairement leur rapport; de là beaucoup d'em- barras et d'obscurité "^ Plus tard, il déclarera n'avoir rien à dire à ceux qui concevaient toujours ces deux sciences « comme » toutes diverses » ; mais ceux, dit-il, qui savent «la conjonction » qui est entre la Géométrie et l'Arithmétique, ne peuvent » douter que tout ce qui se fait par l'Arithmétique, ne se face » aussy par Géométrie" ». Qu'on ne vienne donc pas lui opposer Viète : celui-ci maintenait la séparation des deux sciences ; l'Arithmétique, même avec l'extension que lui donnait l'Algèbre, continuait d'être traitée à part, et la Géométrie également à part. Les partisans les plus déterminés de Viète étaient bien forcés de le reconnaître : l'un d'eux, Beaugrand, cite même à cet égard un texte décisif. Viète ne méconnaît pas (et c'est là déjà un progrès), que « ce qui sert aux nombres, se puisse, le » plus souvent, appliquer aux grandeurs » ; mais tandis qu'il veut enseigner dans un ouvrage particulier ce qui facilite l'ana- lyse des équations, « il traitera ailleurs de ce qui peut rendre » les constructions géométriques plus aisées », Viète voit bien,
a. Tome VI, p. 369-371.
b. Ibid., p. 378, l. 23-28.
c. Tome II, p. 504, 1. 1-6 : lettre du 9 févr. 1639.
d. Tome V, p. 509. Lettre de Beaugrand à Mersenne. Le texte même de Viète est cité : « Ferc autem qua; profunt Geometrx ad eù|Avi/avtav, » profunt & Arithmctico, vel etiam è contra. At ctiam de effeîiionibus » (Jeomctricis dicetur fpecialius fuo ioco. Nunc autem circa numerofam
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