6^6 Additions.
» bole, eft efgale au cofté droit AE, laquelle AE eft moindre, par » fuppofition, que E H; partant EG eft moindre que EH ; & le » point G, qui eft à la parabole, eft dans le cercle ; donc la parabole » pan"e dans le cercle entre les points E, H : & puis qu'elle s'eftend » infiniment, le cercle eftant fini, elle fortira, & coupera la cir- » conférence au point D entre E & H. Soit donc, du point D •I fur l'axe AE prolongé, abbaiifée la perpendiculaire DI. le dis » que D I & A I font les deux moj'ennes proportionnelles que l'on » demande. »
« Car, foit menée la ligne CD, & C F perpendiculaire fur ID, » laquelle CF tombera ou entre I, D, ou au point D, ou fur ID » prolongée au delà du point D. Qu'elle tombe donc entre I, D; car » ce cas eftant demonftré, les deux | autres n'auront aucune diffi- » culte. Puis donc que DI eft coupée en F, il s'enfuit, par la fep- » tiefme Propofition du fécond liure d'Euclide, que les deux quar- » rez D I, I F, ou DI, BC, font efgaux au quarré DF & à deux fois » le reClangle DIF: mais deux fois le reftangle DIF eft efgal au " redangle foubs DI & m, pour ce que h eft double de BC efgale » à IF : donc les deux quarrez DI, BC, font efgaux au quarré » DF & au redangle fous DI & n. Semblablement, par la mefme » feptiefme Propofition du fécond liure d'Euclide, les quarrez AI, » AB font efgaux au quarré BI ou CF, & à deux fois le reftangle » lAB, ou au reélangle feul lAE; c'eft à dire que les quarrez AI, » AB, font efgaux au quarré CF& au redanglc lAE. Soient donc' » adiouftées chofes efgales à chofes efgales, fçauoir les deux quarrez » DI, BC, aux deux quarrez AI, AB; & le quarré DF auec fon >i redangle foubs DI & «, au quarré CF & à fon reélangle lAE : » alors les quatre quarrez DI, BC, AI, & AB, feront efgaux aux » deux quarrez DF, CF, & aux deux redangles, l'vn defquels eft » foubs DI &M, & l'autre eft I AE. Mais des quatre quarrez les deux » C B, A B, font efgaux au feul A C ; & de l'autre part, les deux D F, » CF, font efgaiix au feul CD; & AC eft efgal à CD, à caufe du » cercle : foient donc oftez ces quarrez efgaux, AC, CD, & refteront » les deux quarrez DI & AI, d'vne part, elgaux aux deux rectangles » foubs DI & H,' & foubs lAC, d'autre part. Mais le quarré DI eft » efgal au redangle lAE, à caufe de la parabole, de laquelle AE » eft le cofté droit; foient donc oftées ces parties efgales, & reftera » le feul quarré A I, efgal au feul rectangle foubs D I & m. Partant, la » ligne »i eft à A I, comme A I eft à I D ; mais A I eft à I D, comme I D » eft au cofté droit A E ou m, à caufe de la parabole : donc les lignes » H, AI, I D, & »i font continuellement proportionnelles : & les
�� �
