5o. COGITATIONES PrIVAT^. 245
illorum addantur j 9£ & vnitas; deinde tollantur adhuc tôt vnitates quot funt Q^ & 3^, ac poftea fi extrahatur radix ex invento noftro & ex illâ extra- hatur vnitas, habebitur radix qusefita 'initio \
a. Ce texte, fautif et défectueux dans l'édition de Foucher de Careil (t. I, p. 5o), a été d'abord reconstitué, puis interprété, par G. Enestrom. On jugera de la reconstitution, en comparant les conjectures adoptées ici aux leçons primitives, Appendice I. Quant à l'interprétation, la voici, en langage moderne :
Règle générale pour résoudre l'équation
On réduit l'équation à une forme telle, que le coefficient du carré de- vienne le nombre 3, par division :
On suppose d'abord que ce nombre 3 ait le signe +• O" supprime le carré, et on meta la place 3 fois l'inconnue.
Ainsi, dans x' = 3x' + b,x -\- b^, on supprime 3x' et on le remplace par 3j:. Les premiers termes du second membre deviennent x'=3x-\-b^x
OU{b,+ 3) AT.
Alors on enlève i, et on ajoute autant d'unités qu'il y en avait dans le coefficient de l'inconnue et de son carré.
On a ainsi, après b^ qui existait, — i -- b ei -\- 3 ; ce qui donne le coefficient b^ — i -\- b, -\- 3.
On a alors une équation entre le cube, l'inconnue et un nombre. Celle- ci résolue, on ajoute l'unité à la racine trouvée, et on a la racine cher- chée : X =y -f- I {y étant la racine de la seconde équation).
Si le nombre 3, coefficient du carré, a le signe — , on supprime le carré, on le remplace par 3x ; puis on ajoute l'unité, et on retranche autant d'unités qu'il y en a dans les coefficients de x' et de x. On obtient ainsi b„-\- i — è, — 3. Alors, quand on a trouvé la racine de la nouvelle équa- tion, on en retranche l'unité : x =y — i , et on a la racine cherchée.
La méthode de Descartes a peu de valeur ; elle équivaut à la substitu- tion x =_j' :t i . Mais déjà Cardano, dans son Ars magna (i5i5), avait enseigné la réduction directe de l'équation
à la forme
^' = c.r+c„.
Dans le texte latin, (X: Ji '^i N, sont les signes cossiques pour x\ x%
