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411-412.

Œuvres de Descartes.

Et faisant y – a = x il vient

y⁶ - 6ay⁵ + 15a²y⁴ - 20 a³y³ + 15 a⁴y² - (6a⁵ + a⁴b) + a⁶ + a⁵b = 0.

C’est pourquoi il faut prendre 3a pour la ligne AB, et

$LH={\sqrt {{\frac {6a^{3}+a^{2}b}{\sqrt {a^{2}+ab}}}+6a^{2}}}$

pour BK ou le côté droit de la parabole que j’ai nommé n, et ${\frac {2a}{3n}}{\sqrt {a^{2}+ab}}$ pour DE ou BL. Et après avoir décrit la ligne courbe ACN sur la mesure de ces trois, il faut faire

$LH={\frac {6a^{3}+a^{2}b}{2n{\sqrt {a^{2}+ab}}}}$

et $HI={\frac {10a^{3}}{n^{2}}}+{\frac {a^{2}}{n^{2}}}{\sqrt {a^{2}+ab}}+{\frac {18a^{4}+3a^{3}b}{2n^{2}{\sqrt {a^{2}+ab}}}}$

et $LP={\frac {a}{n}}{\sqrt {15a^{2}+6a{\sqrt {a^{2}+ab}}}}$,

car le cercle qui, ayant son centre au point I passera par le point P ainsi trouvé, coupera la courbe aux deux points C et N, desquels ayant tiré les perpendiculaires NR et CG, si la moindre NR est ôtée de la plus grande CG, le reste sera x, la première des quatre moyennes cherchées.

Il est aisé en même façon de diviser un angle en cinq parties égales, et d’inscrire une figure de onze ou treize côtés égaux dans un cercle, et de trouver une infinité d’autres exemples de cette règle.

Toutefois il est à remarquer qu’en plusieurs de ces exemples il peut arriver que le cercle coupe si obliquement la parabole du second genre, que le point de leur intersection soit difficile à reconnaître, et ainsi