de juger à peu près de leur grandeur, et de prendre une quantité, qui les surpasse d’autant, ou de plus, qu’il n’est requis à cet effet.
Comme si on a
x6 + nx5 - 6n2x4 + 36n3x3 – 216n4x2 + 1296n5x – 7776n6 = 0 ;
en faisant y - 6n = 0, on trouvera
| y6 | -36n}y5 | +540n2}y4 | -4320n3}y3 | +19440n4’}’y2 | +46656n5}y | +46656n6 |
| + n | - 30n2 | + 360n3 | -2160n4 | +6480n5 | -7776n6 | |
| - 6n2 | + 144n3 | -1296n4 | +5184n5 | -7776n6 | ||
| + 36n3 | - 648n4 | + 3888n5 | - 7776n6 | |||
| - 216n4 | + 2592n5 | - 7776n6 | ||||
| + 1296n5 | - 7776n6 | |||||
| - 7776n6 | ||||||
| __ | ______ | _________ | __________ | __________ | __________ | ________ |
| y6 | - 35ny5 | + 504n2y4 | - 3780n3y3 | + 15120n4y2 | + 27216n5y | * = 0 ; |
Où il est manifeste, que 504n2, qui est la quantité connue du troisième terme est plus grande, que le carré de ,
qui est la moitié de celle du second. Et il n’y a point de cas, pour lequel la quantité, dont on augmente les vraies racines, ait besoin à cet effet d’être plus grande, à proportion de celles qui sont données, que pour celui-ci.
Comment on fait que toutes les places d’une équation soient remplies.
Mais à cause que le dernier terme s’y trouve nul, si on ne désire pas que cela soit, il faut encore augmenter tant soit peu la valeur des racines ; et ce ne saurait être de si peu, que ce ne soit assez pour cet effet. Non plus que lorsqu’on veut accroître le nombre des dimensions de quelque Équation, et faire que toutes les places de ses termes soient remplies. Comme si au lieu de
x5 * * * * - b = 0,
on veut avoir une Équation, en laquelle la quantité inconnue ait six dimensions, et dont aucun des termes ne soit nul, il faut premièrement pour
x5 * * * * - b = 0,
