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La Géométrie. — Livre II.

la précédente, on la multiplie par une autre somme qui en ait autant qu’il lui en manque ; afin qu’il puisse y avoir séparément équation entre chacun des termes de l’une et chacun des termes de l’autre.

Comme par exemple je dis que la première équation trouvée ci-dessus, à savoir

$y^{2}+{\frac {qry-2qvy+qv^{2}-qs^{2}}{q-r}}$

doit avoir la même forme que celle qui se produit en faisant e égal à y, et multipliant y - e par soi-même, d’où il vient

y² - 2ey + e²,

en sorte qu’on peut comparer séparément chacun de leurs termes, et dire que puisque le premier qui est y² est tout le même en l’une qu’en l’autre,

le second qui est en l’une ${\frac {qry-2qvy}{q-r}}$

est égal au second de l’autre qui est -2ey, d’où cherchant la quantité v qui est la ligne PA, on a

$v=e-{\frac {r}{q}}e+\textstyle {\frac {1}{2}}r$

à cause que nous avons suppose e égal à y, on a

$v=y-{\frac {r}{q}}y+\textstyle {\frac {1}{2}}r$.

Et ainsi on pourrait trouver s par le troisième terme

$e^{2}={\frac {qv^{2}-qs^{2}}{q-r}}$

mais pourceque la quantité v détermine assez le point P, qui est le seul que nous cherchions, on n’a pas besoin de passer outre.