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346-347.
Œuvres de Descartes.

coupe la courbe aux points C et E, ayant tiré EQ parallèle à CM, les noms des quantités indéterminées x et y, conviendront aussi bien aux lignes EQ et QA, qu’à CM et MA ; puis PE est égale à PC, à cause du cercle, si bien que cherchant les lignes EQ et QA, par PE et PA qu’on suppose comme données, on aura la même équation que si on cherchait CM et MA par PC, PA, d’où il suit évidemment, que la valeur de x ou de y, ou de telle autre quantité qu’on aura supposée, sera double en cette équation, c’est-à-dire qu’il y aura deux racines inégales entre elles, et dont l’une sera CM, l’autre EQ, si c’est x qu’on cherche, ou bien l’une sera MA et l’autre QA, si c’est y ; et ainsi des autres. Il est vrai que si le point E ne se trouve pas du même côté de la courbe que le point C, il n’y aura que l’une de ces deux racines qui soit vraie, et l’autre sera renversée, ou moindre que rien : mais plus ces deux points C et E, sont proches l’un de l’autre, moins il y a de différence entre ces deux racines ; et enfin elles sont entièrement égales, s’ils sont tous deux joints en un ; c’est-à-dire si le cercle, qui passe par C, y touche la courbe CE sans la couper.

De plus il faut considérer, que lorsqu’il y a deux racines égales en une équation, elle a nécessairement la même forme, que si on multiplie par soi-même la quantité qu’on y suppose être inconnue, moins la quantité connue qui lui est égale, et qu’après cela si cette dernière somme n’a pas tant de dimensions que