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La Géométrie. — Livre II.

de CM, on trouve qu’il s’exprime en ces termes

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Puis supposant que la ligne droite PC rencontre la courbe à angles droits au point C, et faisant PC = s et PA = v comme devant, PM est v - y ; et à cause du triangle rectangle PCM, on a r2 - v2 + 2vy - y2 pour le carré de CM, ou derechef ayant au lieu de y substitué la somme qui lui est égale, il vient

pour l’équation que nous cherchions.

Or après qu’on a trouvé une telle équation, au lieu de s’en servir pour connaître les quantités x ou y, ou z, qui sont déjà données, puisque le point C est donné, on la doit employer à trouver v ou s, qui déterminent le point P, qui est demandé. Et à cet effet il faut considérer, que si ce point P est tel qu’on le désire, le cercle dont il sera le centre, et qui passera par le point C, y touchera la ligne courbe CE, sans la couper ; mais que si ce point P, est tant soit peu plus proche, ou plus éloigné du point A, qu’il ne doit, ce cercle coupera la courbe, non seulement au point C, mais aussi nécessairement en quelque autre. Puis il faut aussi considérer, que lorsque ce cercle coupe la ligne courbe CE, l’équation par laquelle on cherche la quantité x ou y, ou quelque autre semblable, en supposant PA et PC être connues, contient nécessairement deux racines, qui sont inégales. Car par exemple si ce cercle