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Si Debeaune prie Mersenne de se joindre à lui pour obtenir de Des- cartes la solution de sa seconde ligne, la publication du Monde et aussi, pour lui, l'autorisation de prendre connaissance de la Critique des Nuove Scienie de Galilée (lettre CXLVl), nous ne pouvons comprendre ce que Descartes pouvait désirer garder secret dans une réponse sur un de ces trois points. Car sur le premier, il s'excusa pour le moment, différant l'envoi de sa solution jusqu'au 20 février 1639, et demandant a Debeaune s'il ne pouvait se servir de la ligne droite pour l'usage qu'il voulait taire de ses lignes, réponse que précisément Mersenne divulgua et qui ne fut comprise que par Debeaune (t. II, p. 49', L '5 et suiv.). Sur le second point. Descartes ne répondit pas, même à de nouvelles instances (t. U, p 565, art. 7) ; de même sur le troisième point, Descartes semble avoir négligé de donner immédiatement suite à la requête de Debeaune
D'autre part, il est clair, d'après ce que dit Debeaune dans la lettre D, qu'il n'a dû faire aucune communication mathématique à Descartes sur ses lignes Car ce qu'il a trouvé de nouveau sur la première, c'est à Mersenne qu'il l'adresse, en l'autorisant spécialement à l'envoyer à Descartes. Sur sa seconde ligne, de lui-même, avant d'avoir vu le jugement de Descartes sur la pièce C, envoyée sans son aveu et contre son désir, il a reconnu son erreur, et il renonce à se tirer d'affaire tout seul. Il a donc tout au plus, en parlant à Descartes de ses lignes, signalé l'importance qu elles avaient a ses yeux, et proposé deux nouvelles lignes (sa troisième et sa tiuatrieme) Restem deiix conjectures à faire: Debeaune, le i3 novembre, a dû proposer à Descartes de lui envoyer les Notes sur la Gé omelr te qn il lui adressa effectivement en février .639. et de la préparation desquelles Des- cartes est au courant dès auparavant (t. II, p. 499- a". 4)- Mais, surtout a en juger par ce que dit ce dernier en remerciant Debeaune de ses Notes (t. II, p. 5 10-5 12), il n'a pas dû se livrer beaucoup dans sa première
réponse. „ ,
D'autre part, la lettre B ci-dessus nous a fait voir Debeaune ayant re- connu expérimentalement l'exactitude de la loi de réfraction de Descartes, et décidé à faire faire dès l'hiver les machines nécessaires pour les lu- nettes Quoi de plus naturel dès lors pour lui que de s'adresser a l'auteur de la Dioptrique, de lui demander quelques nouvelles instructions et de lui soumettre ses propres idées ? Et cette fois, quoi de plus naturel aussi pour Descartes, quand il autorise Mersenne à prendre connaissance de sa réponse, que de lui recommander le secret, non pas à l'égard de Rober- val, mais par exemple de Petit (ou peut-être de Ferrier) ?
Ainsi se trouverait confirmée la conjecture émise à la fin du prole- gomène, t. II, p. 452, que la lettre CL serait adressée à Debeaune. Elle constituerait la première et plus importante partie de la réponse que lui adressa Descartes et qu'il joignit à la lettre CLII à Mersenne. Le reste seul de cette réponse aurait été perdu, parce que Descanes n'aurait pas jugé utile de conserver minute des excuses ou remerciements plus ou moins vagues qu'il avait à y ajouter.
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