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Additions. 5 1 5

A. — Debeaune a Mersenne. 25 Septembre r638.

« Monsieur et Reuerend Père,

» l'ay receu deux lettres de vostre part, dans la première desquelles est » contenue l'inuention de la première contingente de celles que ie desi- » rois sçauoirde M' Des Cartes, trouuée par M' de Beaugrand. le iuy ay » beaucoup d'obligation de la peyne qu'il a prise a mon subiect, mais ma » difficulté ne consistoit pas tant d'auoir ceste ligne, qui ne me sert de » rien, comme de sçauoir le moyen de trouuer ces sortes de lignes, qui » est vne science géométrique que ie desirois auoir, et qui m'est beau- » coup vtile a expliquer mes pensées. Et neantmoins M de Beaugrand » n'auoit point mis ce moyen, ni mesmes la démonstration de sa pro- » position. »

« Il fault que ie vous aduoue que M' Des Cartes a traicté asses obscu- » rement sa Géométrie, n'ayant pas pris la peyne de demonstrer plusieurs » choses qui Iuy sont faciles, mais non pas a ceux qui n'y ont pas apliqué » leurs pensées, comme Iuy en les inuentant, et qui d'ailleurs ne sont pas » dans vn grand vsage de ces choses. Et i'ay esté longtemps, parmi mes » distractions a la ville, que ie n'ay peu resouldre plusieurs des difficultés » de sa Géométrie et principalement les deux que ie vous ay enuoyees*. » Depuis que i'ay eu du loisir au champt de m'y apliquer entièrement, » ie les ay résolues et trouué ces lignes que ie desirois et la science de les » trouuer. le voy bien qu'on en peult déduire l'inuention de ce qu'il a dict, » mais il fault nécessairement y adiouster et faire vne équation nouuelle, » ce qui ne conuient a pas vn de ses exemples. Et ie croy qu'il n'a point » pensé aux cas des exemples que ie lui ay proposés, et ce qui m'en faict » doubter est que, dans la page 335, il dict qu'il n'y a que le cercle, la » parabole, l'hyperbole et l'ellipse qui soient du premier genre des lignes » courbes, et toutesfois la première de mes lignes courbes n'est pas vne de » celles la, et neantmoins est du premier genre suiuant sa définition de » la page 819. C'est pour quoy il n'a pas adiousté ce qui est nécessaire, » oultre ce qu'il a dict, pour trouuer les contingentes de ces sortes de » lignes, et c'est aussi ce qui m'a donné de la peyne a les trouuer, si bien » que ie vous prierois, en Iuy escriuant, de lui mander qu'il ne s'en don- » nast pas la peyne et que ie les ay trouuées. Mais ie croy qu'il en aura » desia faict, et puis il reste ceste difficulté que ie vous ay cottée, pour- » quoy il dict qu'il n'y a du premier genre que celles nommées cy dessus, » que ie seray bien aise qu'il explique, et vous conuie pour cela de Iuy » en demander l'explication. »

a. Ces deux difficultés, faisant partie des questions envoyées à Des- cartes, se rapportent aux lignes proposées.

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