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fréquemmpnt dans VHistoire de la roulette, de Pascal, et dans les lettres de Roberval lui-même. Ici l'erreur est tellement singulière (surtout dans une affirmation faite à Descartes) qu'on peut se demander s'il n'y a pas une faute d'impression dans le texte de Clerselier, et s'il ne faut pas lire
1639. On sait que la Géométrie n'arriva à Paris qu'en décembre i63- ; pendant toute la controverse mathématique de i638, aucune allusion n'est faite au texte de la page 326 de la Géométrie, alors que la critique sur les pages 405-406 apparaît dès avril i638 (t. II, p. 114). Dans le t. IV, p. 363 [éclaircissement), nous avons essayé d'expliquer comment, en 1 646, quand Roberval entretint Descartes du problème de Pappus, il ne for- mula point la critique de 1649, alors que cependant il devait avoir, dès
1640, terminé son analyse du lieu ad quatuor lineas. En tout cas, les conclusions de cette analyse n'attirent pas l'attention de Mersennc avant 1648, et quand Carcavi informe Descartes, la chose est évidemment nouvelle pour celui-ci, tandis qu'il connaît déjà les deux autres critiques de Roberval.
Page 416,1. 24. — Il n'y a aucune allusion dans la correspondance anté- rieure, à une remarque de Roberval sur un prétendu défaut de la règle des signes de Descartes relative au nombre des racines d'une équation. C'est Beaugrand % dans ses pamphlets mathématiques contre Descartes, qui semble s'être le premier attaqué à cette règle. Toutefois Descartes (ci-avant p. 397, 1. 14) avait eu connaissance, par Chauveau, des critiques de Roberval.
Il est difficile de reconnaître sur quoi portaient ces critiques. Les deux exemples que donne ici Carcavi sont manifestement erronés. La pre- mière équation :
xi — 4.^' + 4-'*^ — 4 =
n'aurait d'après lui que deux racines, l'une positive, l'autre négative. II est évident, tout au contraire, qu'elle ne peut avoir de racine négative, puisque, pour toute valeur de x inférieure à zCiO, le premier membre est négatif et non pas nul. Il y a, en fait, une seule racine positive (irrationelle comprise entre 3 et 4) et deux racines imaginaires.
On pourrait être conduit à penser, d'après l'affirmation de Carcavi (qu'il n'y a que deux racines), que Roberval considérait les racines mul- tiples comme une racine simple. Mais il est en tous cas impossible de concilier cette hypothèse avec l'autre affirmation que les deux racines sont de signes contraires, tandis que l'équation ne présenterait que des varia- tions de signes, sans permanence. Quand donc les coefficients de l'équa- tion ci-dessus auraient été m^ imprimés par Clerselier. Carcavi ne s'en est pas moins rendu responsable d'une erreur grossière.
a. La correspondance de Descartes dans les inédits du fonds Libri, par Paul Tannery (Paris, Gauthier- Villars, i8q3), p. 49. — L'attaque porte sur les racines imaginaires.
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