m, 4?9. DLXIII. — 9 Juillet 1649. ^69
à former le produit des seize facteurs différents composés comme l a -\- \/b_ -\- l'-'c -f- l/rf + l^e, que l'on obtient, si l'on affecte de toutes les ma- nières possibles des signes + ^^ — les quatre derniers radicaux. Cette invention est un des plus remarquables exemples du génie mathématique du philosophe. Toutefois elle ne s'applique qu'aux radicaux du second degré, tandis que la méthode de Fermât (réduction au problème général d'élimination entre équations rationelles) est applicable aux radicaux de degré quelconque.
Actuellement, grâce à un procédé de calcul dû à Cayley (Cambridge and Dublin Mathematical Journal, VIII, p. gj-ioi ; i853), la loi déformation des coefficients du développement de Descartes peut être considérée comme connue dans le cas où le nombre des radicaux est pair ; si au con- traire il est impair, cette loi reste à déterminer. (Voir Intermédiaire des Mathématiciens, II, iSgS, p. 124, remarque de M. Gino Loria.)
��DLXIII. Carcavi a Descartes.
Paris, 9 juillet 1649. Texte de Clerselier, tome III, lettre 76, p. 439-442.
Réponse à la lettre précédente, p. 365. Descaries répondra le i-j août, lettre DLXV ci-apr'es.
Monfieur,
Si ie n'eujfe ejîé abfent de cette ville pendant vn mois & dauantage, ie n aurais pas manqué de faire plujlojî ré- ponfe à la lettre que vous aiie-^pris la peine de m' écrire
5 du onriéme du mois pajfé, & vous remercier de la faneur que vous me faites de me donner de vos nouuelles, & d'agréer que ie vous écriue de temps en temps celles que ie croyray vous apporter dauantage de fatisfaclion. Si i'auois les mefmes habitudes & la mefme pratique pour
10 les expériences que le feu bon Père Merfennc, vous en
CORRESPONDAN'CE. V. 47
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