CDLV. — 2 Novembre 1646. 557
Elle dut avoir été communiquée, avec quelques autres, dès 1643 à Mer- senne, sur un feuillet adressé par Torricelli au P. Niceron. Le 1" août 1643, Mersenne envoya à Torricelli les démonstrations que Roberval avait données de ses énoncés. En septembre 1643, Torricelli répondit à Mersenne en exprimant son admiration pour l'écrit de Roberval (qui tam sublime mirabili invento nugas meas nobilitavit), et il remercia proba- blement ce dernier directement (par une lettre perdue). Le 25 décembre 1643, Mersenne n'avait pas encore reçu la réponse de Torricelli; il re- mettait à un élève de Roberval, François du Verdus, qui se rendait en Italie, une lettre de recommandation pour le mathématicien de Florence; dans cette lettre, il insérait un problème de théorie des nombres, proposé par Fermât (quod tuo de Conoide acuto infinito asquivaleat). La pro- position de Solido hyperbolico avait en effet été aussi communiquée à Fermât par Mersenne en août 1643. Mais on ne voit point qu'elle l'ait été à Descartes dès cette époque, si ce n'est pas de la démonstration de Roberval à ce sujet qu'il est question dans la lettre CCCXXXI du 1 1 décembre 1643 (p. 5j ci-avant, C), ce qu'il est aussi difficile d'affirmer que de nier.
Roberval ne répondit pas à Torricelli avant le 1" janvier 1646. C'est dans cette lettre (Bibl. Nat., lat. 11196, f. i), éditée seulement en partie, qu'il commença à soulever contre le savant italien ses réclamations de prio- rité au sujet des propriétés de la cycloïde. Dans la partie inédite, il revient sur le mirandum illud tnum solidum hyperbolicum, pour démontrer l'exis- tence d'aires planes finies comprises entre un arc de courbe indéfini et une asymptote à cet arc. Torricelli répliqua le 7 juillet 1646; le même jour il écrivit à Mersenne et le lendemain à Carcavi. A cette dernière lettre étaient jointes, pour Fermai, des propositions contenant l'extension aux hyperboles de divers degrés de la cubature du solide de révolution autour de l'asymptote, ainsi que la quadrature des aires planes, dans le cas où elles ont une valeur finie. La lettre à Carcavi contient la phrase suivante :
« Oro D(ominationem) V(estram) ut inventum meum deinfinitis hyper- » bolis, et, si placet, etiam de spiralibus lineis statim innotescat non so- » lum Ill(ustrissi)mo de Fermât, sed etiam aliis Geometris. »
On peut dès lors bien croire que c'étaient les lettres de Torricelli que Carcavi s'était proposé d'envoyer à Descartes (ci-avant, p. 5 12, 1. 3o). Pir contre, Torricelli (ibid., 1. 25) avait témoigné le désir d'entrer en corres- pondance avec le philosophe par une lettre à Mersenne, non datée, mais qui parait être également du 7 juillet 1646. On y lit la phrase suivante (Bullettino Boncompagni, VIII, p. 404, article de F. Jacoli : Intorno ad alcune lettere di Evangelista Torricelli, del P. Marina Mersenne e di Francesco du Verdus) :
« Libentissime etiam scirem ubinam degat hoc temporis Cl. et cele- » berrimus Des Cartes, nam aliquod commercium cum tanto Viro valde > desidero. »
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