2 38 ASTRONOMIE MODERNE.
parties : elle 4 est ou astronomique ou géométrique; mais par l’Arithmétique, on peut diviser un angle en autant de parties qu’on voudra. La méthode astronomique divise uu angle en deux parties inégales, d’après la raison de leurs sinus. Soit x l’un des segmens de l’angle A, l’autre sera (A — x); or, l’on veut que sin (A — x) == n sin x , sin A cos x — cos A sin x = n sin x } sin A cos x = (rc -f- cos A) sin x ; nous ferions
— sin A . .
sin A n # msin A
tang x ^ i cos a . i . i -f- m cos A’ 1 H — cos A
n
l’auteur, qui n’avait pas de tangentes, faisait sin x sin A sin a x sin* A
et
cos x il -J- cos A 1 — sin* x (n -f- cos A) a ’ (ra-f-cos A) a s
- x = sin* A — sin 1 A sin* x t
(«-f- cos A) a si"* x + sul * A sin 1 x = sin 4 A , sin* A sin* A
s m x
(/i -f- cos A)" -- sin’ 2 A x’ 1 -f- 27i cos A -f- cos 2 A -f- sin a A sin a A sin a A
Simon Villeneuve (d) 1 -f- 71 a -f- 2/1 COS A 1 -j- 271 -f" 7l a 4’ 1 611x2 i A. _ sin 2 A 4^*7 Aços’4- À
(i + /z) 2 — 47isin i f"Â (i + n)* — 4?i sin 1 £ A 4sin 5 1 A — 4 s in* i A
(î -4- ny — 4n sin a i A"»
ce n’est pas ainsi qu’il procède; il suit la me’thode de Ptolémée : voilà donc la méthode astronomique.
Pour la manière géométrique, on ne se sert point de sinus, mais simplement de la raison des côtés. 11 n’en dit pas davantage et nous renvoie à la 3 e proposition du VI e livre d’Euclide, qui dit que si une droite partage en deux l’angle au sommet d’un triangle, les segmens de la base seront entre eux comme les deux côtés qui comprennent l’angle; théorème employé par Arislarque; mais Euclide pourrait bien être un peu plus ancien qu’Aristarque : par ce moyen, on ne partagerait un angle qu’en deux parties égales.
Ce qu’il a dit delà méthode arithmétique serait intéressant, s’il avait daigné s’expliquer un peu plus clairement , voici ses expressions : « La méthode arithmétique partage uu angle eu raison donnée, eu un.
