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de la section y seront compris ; ou le point sera hors de l’intervalle entre les cercles, et alors la même chose aura évidemment lieu pour tous les autres points de la section.

Dans le premier cas on aura :

,

dans le second, on aura

.

Mais , c’est-à-dire la longueur de la portion de génératrice, comprise entre les cercles et , est constante quelle que soit la position du point  : donc dans le premier cas la courbe sera une ellipse dont les foyers seront et  ; et dans le second cas, une hyperbole dont les foyers seront aussi et .

11. Il peut se présenter un cas où il ne puisse être mené qu’une sphère tangente au plan sécant, ce cas est celui de la parabole. Je crois inutile de m’y arrêter, puisque ce n’est qu’une particularisation des deux autres.

12. Théorème. Par toute section conique on peut mener une hyperboloïde de révolution.

Par l’extrémité du grand axe menez une droite à volonté hors du plan de la courbe ; par chacun des foyers menez une sphère tangente au plan de la courbe et à la droite : faites alors tourner la droite et les deux sphères autour du diamètre commun à ces dernières, vous formerez une hyperboloïde dont la section aura deux foyers et un bout du grand axe, commun avec la courbe proposée ; c’est tout ce qu’il faut pour établir l’identité.