L’hyperboloïde de révolution contient le cône droit comme cas particulier ; on n’a pour cela qu’à donner à la droite une position telle qu’elle coupe le diamètre fixe. Ainsi on est en droit de conclure que toutes les sections coniques peuvent être considérées comme venant de l’hyperboloïde ; mais on peut démontrer cela autrement.
5. Sur le prolongement du diamètre immobile, et avant le mouvement de rotation, on peut supposer les centres d’autant de sphères qu’on voudra, tangentes à la ligne droite dont nous avons parlé, et que nous nommerons génératrice ; ensuite mettant tout le système en rotation, toutes ces sphères seront tangentes, suivant des cercles perpendiculaires au diamètre immobile, à l’hyperboloïde engendrée.
Toutes ces sphères, pourront, en rigueur, être considérées comme les cas particuliers d’une même sphère variable de centre et de rayon, et qui glisserait dans l’intérieur de l’hyperboloïde.
6. Si par le point de contact de la sphère primitive et de la génératrice, on avait mené une autre droite également tangente à la sphère, et faisant avec le diamètre immobile un angle supplément de celui que fait, avec cet axe, la première génératrice, cette seconde droite aurait dans le mouvement de rotation engendré une surface absolument identique avec la première.
On peut donc concevoir l’hyperboloïde de révolution comme composée de deux systèmes de droites, faisant toutes les mêmes angles, mais en sens inverse avec l’axe de la surface.
