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Mémoire
sur
l’hyperboloïde de révolution,
et sur les hexagones
de Pascal et de M. Brianchon.

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THÉORÈME.

Quelles que soient les positions respectives d’un cône droit et d’un plan dans l’espace, il faut toujours qu’ils se coupent quelque part ; et l’on peut en général concevoir deux sphères, qui, touchant le cône dans son intérieur, touchent aussi le plan sécant. Alors les deux points de contact du plan et des sphères sont les foyers de la section conique.

Par l’axe du cône menons un plan perpendiculaire au plan de la section. Il coupera le cône suivant ${\text{AS}}$ et ${\text{BS}}$ (Fig. 1), les deux sphères suivant les cercles ${\text{C}}$ et $c$ tangentes à ces deux directes, et le plan de la section suivant la droite ${\text{F}}f$ tangente aux deux cercles en ${\text{F}}$ et $f$, qui seront les points de contact des sphères et du plan de la section.