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développant cette équation et substituant les valeurs de $x-a$, et de $y-b$, que nous avons trouvées, il vient

(1)	$y^{2}+(X-x)^{2}+[yY+(X-x)x]{\frac {x^{2}+Y^{2}}{2Y^{2}}}=0$.

C’est la condition à laquelle doivent satisfaire les coordonnées du corrélatif du point d’inflexion de la focale : en combinant cette équation avec celle de la parabole

(2)	$Y^{2}+x^{2}=2Yy$,

on trouvera les valeurs absolues de $x$ et $y$, et le problème sera résolu. Mais on ne sera peut-être pas fâché de trouver ici la solution graphique de ce problème.

Si dans l’équation (1) on substitue la valeur de ${\tfrac {Y^{2}+x^{2}}{2Y}}$ tirée de l’équation (2), on aura :

(3)	$y^{2}+(X-x)^{2}+[yY+(X-x)x]{\frac {y}{Y}}=0$,

mais l’équation (2) donne $yY=x^{2}+Y^{2}-Yy$; mettant cette valeur pour $yY$ dans l’équation (3), il vient :

(4)	$Y(x-X)^{2}+Xyx+Y^{2}y=0$.

[Fig. 3.]

Cette équation, qui appartient aux coordonnées du point corrélatif cherché, appartient à une hyperbole qui se construit de la manière suivante : par le foyer élevons $S\xi$ perpendiculaire sur $SN$, puis prenons $SG=S\xi$, et prenons $\xi H$ perpendiculaire à $\xi N$, puis $GH$ perpendiculaire à $SG$. Ces deux droites seront les asymptotes de l’hyperbole, du reste cette hyperbole passe par le point $N$, puisque dans (4) pour $y=0$ on a $x=X$. Ainsi, on connait tout ce qui est nécessaire pour