diamètre : Donc le cercle , dont le centre est en , satisfait seul à ces conditions, c’est donc le cercle diamètre.
36. Connaissant celui-ci, il sera bien facile de trouver te cercle directeur, puisque (32) ce dernier touche la courbe aux mêmes points ou le cercle diamètre la coupe, c’est-à-dire en et , et que dans ces points il est perpendiculaire au cercle diamètre. Je remarquerai d’ailleurs que le centre de ce cercle directeur est sur la ligne , puisqu’il doit couper les cercles et sous des incidences perpendiculaires, comme dans l’hyperbole le cercle décrit sur le grand axe coupe à angles droits les asymptotes.
Quant aux foyers, il y a plusieurs manières de les construire, qui pour la plupart se rapportent à ce que l’hyperbole, que nous avons considérée, est équilatère ; la construction suivante est la plus simple.
Soit le point où le cercle directeur rencontre la directrice de la focale ; cette directrice on asymptote de la focale est comprise parmi les cercles tangens, dont nous avons parlé au no 4 du paragraphe 35, donc si par le point , le nœud et un des foyers , nous fesons passer un cercle , ce cercle sera perpendiculaire à et aura ainsi son centre sur la droite , par conséquent ce cercle est déterminé ; d’un autre côté, le point doit se trouver sur ce cercle diamètre, ainsi l’intersection des deux cercles connus et le donnera. Une construction semblable, par rapport au point , donnera le second foyer .
38. Supposons que la droite coupe quelque part encore le cercle directeur, par exemple, en ; l’angle étant toujours
