et que je puis avoir employés pour la démonstration des théorèmes que je vais exposer.
[Fig. 29.]
29. Soit dans l’espace une sphère quelconque, projetons stéréographiquement sur cette sphère la focale , et désignons par et les deux cercles tangens à la focale en , et dont les centres sont en et . La focale ainsi projetée formera sur la sphère une courbe, que nous appellerons sphéri-focale, et qui aura comme l’autre un nœud que nous nommerons ; les propriétés de cette sphéri-focale auront beaucoup de rapport avec celles de la focale.
[Fig. 6.]
30. D’abord tous les cercles, passant par et tangens à la focale, se projetteront sur la sphère suivant des cercles passant par et tangens à la sphéri-focale. Les cercles et jouissent de cette propriété comme les autres, mais en outre on remarquera que ces deux cercles divisent la sphère en quatre régions, dont deux seulement renferment des points de la sphèri-focale : en effet, d’après tout ce que nous avons dit de ces cercles, on voit que chacun d’eux enveloppe entièrement la feuille et la sépare entièrement du reste de la courbe ; ainsi il en sera de même de leurs projections sur la sphère : d’après cela, soient et les deux régions marquées sur la sphère par le cercle , et et celles marquées sur la sphère par ; supposons que et soient les régions qui contiennent la feuille de la sphéri-focale, on voit que la portion sphérique commune à ces deux régions contient entièrement ce nœud. De même la portion de sphère, commune aux deux régions et , contient entièrement le reste de la courbe ; ainsi il reste deux régions, savoir, celle commune à et et celle commune à et entièrement vides, et celles-là comme les
